함수의 연속 연습문제 — CLP-1 · 1.6절 · 14번

CLP-1 · 1.6절 · 14번우리말 번역

이 함수가 연속이 되는 모든 점을 설명하세요: $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ .

영어 원문 보기

Describe all points for which this function is continuous: $f(x)=\dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}}$ .

정답·풀이 보기

이 함수는 $x^2-1> 0$ , 즉 $(x-1)(x+1)> 0$ 일 때 연속이며, 이를 풀면 구간 $(-\infty, -1)\cup (1,+\infty)$ 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

The function is continuous when $x^2-1> 0$ , i.e. $(x-1)(x+1)> 0$ , which yields the intervals $(-\infty, -1)\cup (1,+\infty)$ .

한 번 더 — 비슷한 문제CLP-1 · 1.6절 · 15번우리말 번역

이 함수가 연속이 되는 모든 점을 설명하세요: $\dfrac{1}{\sqrt{1+\cos(x)}}$ .

다 풀었으면 정답 확인

함수 $1/\sqrt{x}$ 는 $(0,+\infty)$ 에서 연속이고 함수 $\cos(x) + 1$ 은 모든 점에서 연속이다.

따라서 $1/\sqrt{\cos(x) + 1 }$ 은 $\cos x=-1$ 인 점을 제외하고 연속이다. 이것은 $x$ 가 $\pi$ 의 홀수 배일 때 일어난다. 그러므로 이 함수는 $x=\pm \pi, \pm 3\pi, \pm 5\pi, \dots$ 를 제외한 모든 점에서 연속이다.

이 문제로 이어서 풀기

# 함수의 연속계산보통자동 분류