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미적분,
기초부터 한 칸씩

극한의 뜻부터 적분의 응용까지, 고등학교 미적분을 강의 영상과 핵심 정리, 연습문제로 차근차근 쌓아 갑니다. 학생이라면 누구나 무료로 봅니다.

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강의 목차: 117강
공개된 영상: 117편
연습문제: 43,826

점의 위치 x

1.20

접선의 기울기 (미분)

0.65

정적분 값 (적분)

-2.83

수학 · 첫 번째 과목

미적분 과정

전체 강의 보기

STEP 1

미적분Ⅰ

극한에서 시작해 미분과 적분까지

함수의 극한과 연속, 다항함수의 미분과 적분을 다룹니다. 고등학교 미적분의 첫걸음이자 미적분Ⅱ의 바탕입니다.

3개 단원 · 18강 · 영상 18편 공개

STEP 2

미적분Ⅱ

수열의 극한과 초월함수의 미분·적분

수열의 극한과 급수, 지수·로그·삼각함수의 미분법과 여러 가지 적분법을 다룹니다. 미적분Ⅰ을 마친 뒤 들으면 좋습니다.

3개 단원 · 17강 · 영상 17편 공개

STEP 3

대학 미적분

급수·다변수·벡터 미적분 (준비 중)

고등 과정을 마친 뒤 이어서 볼 대학 수준 강의를 준비하고 있습니다. 문제 은행에는 대학 수준 연습문제가 먼저 올라가 있어요.

대학 수준 문제 보기 →

수학 · 두 번째 과목

기초 수학 과정

중학 수학부터 대수까지 — 미적분을 듣기 전에 필요한 내용을 단원별로 다시 봅니다.

초등초등 수학그림으로 배우는 덧셈과 뺄셈1개 단원 · 9강 중등중학 수학수와 식부터 함수·도형·확률까지6개 단원 · 27강 고등공통수학1다항식·방정식과 부등식·경우의 수·행렬4개 단원 · 14강 고등공통수학2도형의 방정식·집합과 명제·함수와 그래프3개 단원 · 15강 고등대수지수·로그·삼각함수·수열3개 단원 · 17강

한 강의는 이렇게 공부해요

영상으로 개념 잡기
공식을 외우기 전에, 그래프와 예제로 왜 그런지부터 봅니다.
핵심 정리로 다시 보기
영상의 공식과 요점을 한 화면에 정리해 두었습니다. 복습할 때 이것만 보면 됩니다.
연습문제로 확인하기
강의마다 붙은 연습문제를 풀고 「정답·풀이 보기」로 바로 확인합니다.

문제 은행

단원별 연습문제 43,826개

기초 수학과 미적분 공개 교재에서 모은 문제를 단원·소단원별로 나눴습니다. 그중 27,470개는 정답·풀이까지 볼 수 있어요. 대부분 영어 원문이라, 우리말 풀이를 차례로 붙이고 있습니다 (지금 185개).

기초 수학전체 보기 →

미적분전체 보기 →

맛보기 문제 — 함수의 극한

OpenStax 1권 · 2.2절 · 34번우리말 풀이

다음 문제에서 그림에 나온 함수 $y=f(x)$ 의 그래프를 이용하여 가능하면 값을 구하세요. 필요하면 어림해도 돼요.

세 개의 직선 조각으로 이루어진 함수의 그래프예요. 첫째는 x<-2 에서 기울기 1이며 (-2,0) 에서 속이 빈 점으로 끝나요. 둘째는 -2<x<2 에서 기울기 -1 이고 원점을 지나며, 양 끝 (-2,2), (2,-2) 는 속이 찬 점이에요. 셋째는 x>2 에서 기울기 1이고 (2,2) 의 속이 빈 점에서 시작해요.

$\lim_{x\to 2^{+}}f(x)$

영어 원문 보기

In the following exercises, use the graph of the function $y=f(x)$ shown here to find the values, if possible. Estimate when necessary.

$\lim_{x\to {2}^{+}}f(x)$

답 쓰고 채점

풀이 보기

$x\to2^+$ 는 오른쪽에서 다가가는 것이니, $x>2$ 인 부분의 그래프가 향하는 높이를 읽어요.

1
$x\to2^+$ 는 $x$ 가 $2$ 보다 큰 쪽에서 $2$ 로 다가간다는 뜻이에요. 그러니 $x=2$ 의 오른쪽 그래프만 봐요.
2
$x>2$ 에서 그래프는 기울기 $1$ 인 직선이고, $(2,2)$ 의 속이 빈 점에서 시작해요. 속이 빈 점은 그 점에서 함숫값이 $2$ 가 아니라는 뜻이지만, 그래프가 향하는 높이는 $2$ 예요.
3
$x$ 가 오른쪽에서 $2$ 로 다가갈수록 $f(x)$ 는 $2$ 에 가까워지므로 $\lim_{x\to2^+}f(x)=2$ 예요. (참고로 $x\to2^-$ 일 때는 $-2$ 로 가서 좌극한과 우극한이 달라요.)

답

$2$

자주 하는 실수

$x=2$ 에서 점이 찍힌 곳( $-2$ )의 높이를 읽어 우극한도 $-2$ 라고 답하기 쉬워요. 우극한은 오른쪽 가지만 봐요.

원본 교재 풀이(영어)

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 2.3절 · 35번

[계산기 사용] 다음 문제에서는 계산기로 각 조각 함수의 그래프를 그리고, 그래프를 살펴서 주어진 극한을 구하세요.

$h(x)=\left\{\begin{array}{ll}x^{2}-2x+1, & x<2 \\ 3-x, & x\ge 2\end{array}\right.$

a. $\lim_{x\to 2^{-}}h(x)$ b. $\lim_{x\to 2^{+}}h(x)$

다 풀었으면 정답 확인

(a) $1$ (b) $1$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 좌극한과 우극한그래프·표 해석기본

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미적분,기초부터 한 칸씩