지수적 증가와 감소 연습문제 — CLP-1 · 3.3절 · 1번

CLP-1 · 3.3절 · 1번대학 수준우리말 번역

다음 중 $x$ 에 대한 미지 함수 $y$ 의 미분방정식인 것을 고르세요. $\text{(a) } y=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \qquad\text{(b) } \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=3\left[y-5\right] \qquad\text{(c) } y=3\left[y-\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}\right] \qquad\text{(d) } e^x=e^y+1 \qquad\text{(e) } y=10e^x$

영어 원문 보기

Which of the following is a differential equation for an unknown function $y$ of $x$ ? $\text{(a) } y=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x} \qquad\text{(b) } \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=3\left[y-5\right] \qquad\text{(c) } y=3\left[y-\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}\right] \qquad\text{(d) } e^x=e^y+1 \qquad\text{(e) } y=10e^x$

정답·풀이 보기

이 절의 처음에서 교재는 “미분방정식은 미지 함수의 도함수를 포함하는, 미지 함수에 대한 방정식이다."라고 말한다. 여기서 미지 함수는 $y$ 이므로, 미분방정식은 $y$ 와 $\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ 를 관련짓는 방정식이다. 이는 (a)와 (b)에는 해당하지만, (c), (d), (e)에는 해당하지 않는다.

$\displaystyle \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}=1$ 임에 주의하자. 이것은 $x$ 를 $x$ 에 대해 미분한 도함수이다.

원본 교재 풀이(영어)

In the beginning of this section, the text says “A differential equation is an equation for an unknown function that involves the derivative of the unknown function." Our unknown function is $y$ , so a differential equation is an equation that relates $y$ and $\displaystyle \frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}$ . This applies to (a) and (b), but not (c), (d), or (e).

Note that $\displaystyle \frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}x}=1$ : this is the derivative of $x$ with respect to $x$ .

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 6.8절 · 8번우리말 번역

어떤 유물에 방사성 탄소가 새 물질의 $90\%$ 만큼 들어 있다면, 이 유물은 그리스도 시대(약 $2000$ 년 전)의 것일 수 있는지 판단하세요. 방사성 탄소의 반감기는 $5730$ 년임에 유의하세요.

다 풀었으면 정답 확인

아니요. 이 유물은 약 $871$ 년 된 것이다.

이 문제로 이어서 풀기

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