정적분과 급수(구분구적법) 연습문제 — CLP-2 · 1.1절 · 19번

CLP-2 · 1.1절 · 19번우리말 번역

직사각형 세 개와 왼쪽 끝점을 이용하여 $\displaystyle\int_{-1}^5 x^3\,\,\mathrm{d}x$ 의 값을 어림하세요.

영어 원문 보기

Estimate $\displaystyle\int_{-1}^5 x^3\,\,\mathrm{d}x$ using three approximating rectangles and left hand end points.

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주어진 적분의 적분 구간은 $a=-1$ 에서 $b=5$ 까지이다. 따라서 너비가 모두 같은 직사각형 세 개를 사용하면 공통 너비는 $\Delta x=\frac{b-a}{n} = 2$ 이다. 첫 번째 직사각형의 왼쪽 끝점은 $x_0=a=-1$ 이고, 두 번째 직사각형의 왼쪽 끝점은 $x_1=a+\Delta x=1$ 이며, 세 번째 직사각형의 왼쪽 끝점은 $x_2=a+2\Delta x=3$ 이다. 그러므로

$\begin{aligned} \int_{-1}^5 x^3\,\,\mathrm{d}x \approx \big[f(x_0)+f(x_1)+f(x_2)\big]\Delta x =\big[(-1)^3+1^3+3^3\big]\times2 =54 \end{aligned}$

원본 교재 풀이(영어)

The given integral has interval of integration going from $a=-1$ to $b=5$ . So when we use three approximating rectangles, all of the same width, the common width is $\Delta x=\frac{b-a}{n} = 2$ . The first rectangle has left endpoint $x_0=a=-1$ , the second has left hand endpoint $x_1=a+\Delta x=1$ , and the third has left hand end point $x_2=a+2\Delta x=3$ . So

$\begin{aligned} \int_{-1}^5 x^3\,\,\mathrm{d}x \approx \big[f(x_0)+f(x_1)+f(x_2)\big]\Delta x =\big[(-1)^3+1^3+3^3\big]\times2 =54 \end{aligned}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax 1권 · 5.1절 · 5번우리말 번역

$\sum_{i=1}^{100}{a}_{i}=15$ 이고 $\sum_{i=1}^{100}{b}_{i}=-12$ 라고 하자. 다음 문제에서 합을 계산하세요.

$\sum_{i=1}^{100}({a}_{i}-{b}_{i})$

다 풀었으면 정답 확인

$15-(-12)=27$

이 문제로 이어서 풀기

# 정적분과 급수(구분구적법)계산보통자동 분류