행렬의 연산 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 5번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 5번우리말 번역

행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하나요? 즉, $AB=BA$ 인가요? 그렇다면 그 이유를 증명하고, 그렇지 않다면 그 이유를 설명하세요.

영어 원문 보기

Does matrix multiplication commute? That is, does $AB=BA?$ If so, prove why it does. If not, explain why it does not.

정답·풀이 보기

반드시 그렇지는 않다. $AB$ 를 구하려면 $A$ 의 첫 번째 행과 $B$ 의 첫 번째 열을 곱하여 $AB$ 의 첫 번째 성분을 얻는다. $BA$ 를 구하려면 $B$ 의 첫 번째 행과 $A$ 의 첫 번째 열을 곱하여 $BA$ 의 첫 번째 성분을 얻는다. 따라서 이 두 값이 서로 다르면 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다.

원본 교재 풀이(영어)

Not necessarily. To find $AB,$ we multiply the first row of $A$ by the first column of $B$ to get the first entry of $AB.$ To find $BA,$ we multiply the first row of $B$ by the first column of $A$ to get the first entry of $BA.$ Thus, if those are unequal, then the matrix multiplication does not commute.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 7번우리말 번역

다음 문제에서 아래의 행렬을 이용하여 행렬의 덧셈 또는 뺄셈을 하세요. 그 연산이 정의되지 않으면 정의되지 않는다고 답하세요.

$A=\left[\begin{array}{cc}1 & 3 \\ 0 & 7\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}2 & 14 \\ 22 & 6\end{array}\right],C=\left[\begin{array}{cc}1 & 5 \\ 8 & 92 \\ 12 & 6\end{array}\right],D=\left[\begin{array}{cc}10 & 14 \\ 7 & 2 \\ 5 & 61\end{array}\right],E=\left[\begin{array}{cc}6 & 12 \\ 14 & 5\end{array}\right],F=\left[\begin{array}{cc}0 & 9 \\ 78 & 17 \\ 15 & 4\end{array}\right]$

$C+D$

다 풀었으면 정답 확인

$\left[\begin{array}{cc}11 & 19 \\ 15 & 94 \\ 17 & 67\end{array}\right]$

이 문제로 이어서 풀기

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