행렬의 연산 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 57번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 57번우리말 풀이

행렬 $B=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&0&1\\0&1&0\end{pmatrix}$ 에 대해 $B^{4}$ 를 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, use the matrix below to perform the indicated operation on the given matrix.

$B=\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0\end{array}\right]$

${B}^{4}$

풀이 보기

$B^4=(B^2)^2$ 로 바꿔서 $B^2$ 만 구하면 돼요. $B^2$ 가 단위행렬이면 이후는 바로 알 수 있어요.

1
$B^2$ 를 구해요. $B$ 의 행은 $r_1=(1,0,0),\ r_2=(0,0,1),\ r_3=(0,1,0)$ 이에요. $B\cdot B$ 의 각 행은 앞 행렬의 행을 뒤 행렬 $B$ 에 곱해서 얻어요.
2
각 행을 계산해요. $r_1B=(1,0,0)$ 이고, $r_2B$ 는 $B$ 의 셋째 행인 $(0,1,0)$ , $r_3B$ 는 $B$ 의 둘째 행인 $(0,0,1)$ 이에요. 그래서 $B^2=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}=I$ 예요.
3
$B^4$ 를 구해요. $B^{4}=(B^{2})^{2}=I\cdot I=I$ 예요.

답

$B^{4}=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}$ (단위행렬)

자주 하는 실수

성분을 각각 네제곱해서 $B$ 와 같다고 쓰는 실수가 있어요. 행렬의 거듭제곱은 행렬곱을 반복하는 거예요. 참고로 $B$ 는 둘째·셋째 행을 맞바꾸는 행렬이라서 두 번 하면 원래로 돌아와요.

원본 교재 풀이(영어)

$\left[\begin{array}{ccc}1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{array}\right]$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 11.5절 · 19번

다음 두 행렬 $B,\ C$ 에 대해 곱 $BC$ 를 구하세요.

$B=\begin{pmatrix}3&6&4\\-8&0&12\end{pmatrix},\quad C=\begin{pmatrix}4&10\\-2&6\\5&9\end{pmatrix}$

다 풀었으면 정답 확인

$BC=\begin{pmatrix}20&102\\28&28\end{pmatrix}$

자세한 풀이 보고 이어서 풀기

# 행렬의 연산계산도전