조합 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 31번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 13.6절 · 31번우리말 풀이

$(3x-2y)^{5}$ 을 전개하지 않고 네 번째 항을 구하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, find the indicated term of each binomial without fully expanding the binomial.

The fourth term of ${(3x-2y)}^{5}$

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$(a+b)^n$ 의 $(k+1)$ 번째 항은 $\binom{n}{k}a^{n-k}b^{k}$ 예요. 네 번째 항이니까 $k=3$ 이에요.

1
$a,\ b,\ k$ 를 정해요. $(3x-2y)^5=\big(3x+(-2y)\big)^5$ 에서 $a=3x,\ b=-2y,\ n=5$ 이고, 네 번째 항이니 $k=3$ 이에요.
2
공식에 넣어요. $\binom{5}{3}(3x)^{2}(-2y)^{3}$
3
각각 계산해요. $\binom{5}{3}=10,\ (3x)^2=9x^2,\ (-2y)^3=-8y^3$
4
곱해요. $10\cdot 9\cdot(-8)\,x^{2}y^{3}=-720x^{2}y^{3}$

답

$-720x^{2}y^{3}$

자주 하는 실수

네 번째 항인데 $k=4$ 로 잡는 실수가 흔해요. 첫째 항이 $k=0$ 이라서 $k$ 는 항 번호보다 $1$ 작아요. $-2y$ 의 부호도 같이 세제곱해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$-720{x}^{2}{y}^{3}$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 13장 복습 · 43번우리말 번역

이항계수 $\left(\begin{array}{c}23 \\ 8\end{array}\right)$ 의 값을 구하세요.

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다 풀었으면 정답 확인

$490,314$

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