여러 가지 방정식 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 25번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 2.6절 · 25번우리말 풀이

무리방정식 $\sqrt{12-x}=x$ 를 푸세요. 무연근(풀이 과정에서 생기는 가짜 해)이 있는지 꼭 확인하세요.

영어 원문 보기

For the following exercises, solve the radical equation. Be sure to check all solutions to eliminate extraneous solutions.

$\sqrt{12-x}=x$

답 쓰고 채점

풀이 보기

양변을 제곱하면 풀 수 있지만 가짜 해가 생길 수 있어서, 나온 해를 처음 식에 넣어 확인해야 해요.

1
양변을 제곱해요. $12-x=x^{2}$ 이에요.
2
이차방정식으로 정리해요. $x^{2}+x-12=0$ 이고 인수분해하면 $(x+4)(x-3)=0$ 이므로 $x=-4$ 또는 $x=3$ 이에요.
3
$x=3$ 을 검사해요. 왼쪽은 $\sqrt{12-3}=\sqrt{9}=3$ , 오른쪽은 $3$ 으로 같아요.
4
$x=-4$ 를 검사해요. 왼쪽은 $\sqrt{12+4}=4$ 인데 오른쪽은 $-4$ 라서 달라요. 제곱근의 값은 $0$ 이상이므로 $-4$ 는 가짜 해예요.

답

$x=3$

자주 하는 실수

이차방정식의 해 $-4,\ 3$ 을 모두 답으로 쓰는 실수가 아주 많아요. 제곱근은 음수가 될 수 없으니 반드시 검사해야 해요.

원본 교재 풀이(영어)

$x=3$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 9.4절 · 2번우리말 번역

치환을 이용하여 인수분해하세요: ${(y-4)}^{2}+8(y-4)+15.$

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$(y-1)(y+1)$