로그함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 59번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 59번우리말 번역

함수 $f(x)=\ln \left(\frac{x+2}{x-4}\right)?$ 의 정의역은 무엇인가요? 결과를 논의하세요.

영어 원문 보기

What is the domain of the function $f(x)=\ln \left(\frac{x+2}{x-4}\right)?$ Discuss the result.

정답·풀이 보기

로그함수의 진수는 양수이어야 하므로 $\frac{x+2}{x-4}>0$ 인 곳을 구한다. 함수 $f(x)=\frac{x+2}{x-4}$ 의 그래프에서 그래프는 구간 $(-\infty ,-2)$ 에서 x축 위쪽에 있고, 또 수직 점근선의 오른쪽, 즉 $(4,\infty )$ 에서도 x축 위쪽에 있다. 따라서 정의역은 $(-\infty ,-2)\cup (4,\infty )$ 이다.

유리함수의 그래프가 xy-좌표평면 위에 나타나 있다. x축의 범위는 -10에서 10까지이고, y축의 범위는 -10에서 10까지이다. "x = 4"라고 표시된 주황색 수직 점선은 수직 점근선을 나타낸다. 그래프는 매끄러운 파란색 곡선 두 개로 이루어져 있다. 왼쪽 곡선은 제2사분면에서 음의 무한대로부터 뻗어 나와, 파란 점으로 표시된 x절편 (-2, 0)을 지나고, 왼쪽에서 수직 점근선 x=4에 가까워지면서 음의 무한대를 향해 감소한다. 오른쪽 곡선은 오른쪽에서 수직 점근선 x=4에 가까워질 때 양의 무한대에서 시작하여 감소하고, 제1사분면에서 x가 양의 무한대로 갈수록 위쪽에서 x축에 가까워진다.

원본 교재 풀이(영어)

Recall that the argument of a logarithmic function must be positive, so we determine where $\frac{x+2}{x-4}>0$ . From the graph of the function $f(x)=\frac{x+2}{x-4},$ note that the graph lies above the x-axis on the interval $(-\infty ,-2)$ and again to the right of the vertical asymptote, that is $(4,\infty ).$ Therefore, the domain is $(-\infty ,-2)\cup (4,\infty ).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 39번우리말 번역

다음 문제에서 (그림에 나온) 각 함수에 그 그래프에 해당하는 문자를 짝지으세요.

$g(x)=-{\log }_{4}(x+2)$

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# 로그함수계산자동 분류