로그함수 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 81번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.6절 · 81번우리말 번역

뉴턴의 냉각 법칙에 따르면 임의의 시간 t 에서 물체의 온도 $T$ 는 방정식 $T={T}_{s}+({T}_{0}-{T}_{s}){e}^{-kt}$ 로 나타낼 수 있습니다. 여기서 ${T}_{s}$ 는 주변 환경의 온도, ${T}_{0}$ 는 물체의 처음 온도, $k$ 는 냉각률입니다. 로그의 정의와 로그의 성질을 이용하여 이 공식을 시간 $t$ 에 대해 풀어, $t$ 가 하나의 로그와 같도록 나타내세요.

영어 원문 보기

Newton’s Law of Cooling states that the temperature $T$ of an object at any time t can be described by the equation $T={T}_{s}+({T}_{0}-{T}_{s}){e}^{-kt},$ where ${T}_{s}$ is the temperature of the surrounding environment, ${T}_{0}$ is the initial temperature of the object, and $k$ is the cooling rate. Use the definition of a logarithm along with properties of logarithms to solve the formula for time $t$ such that $t$ is equal to a single logarithm.

정답·풀이 보기

$t=\ln \left({\left(\frac{T-{T}_{s}}{{T}_{0}-{T}_{s}}\right)}^{-\,\frac{1}{k}}\right)$

원본 교재 풀이(영어)

$t=\ln \left({\left(\frac{T-{T}_{s}}{{T}_{0}-{T}_{s}}\right)}^{-\,\frac{1}{k}}\right)$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 6.4절 · 9번우리말 번역

다음 문제에서 함수의 정의역과 치역을 말하세요.

$h(x)=\ln (4x+17)-5$

다 풀었으면 정답 확인

정의역: $\left(-\frac{17}{4},\infty \right)$ ; 치역: $(-\infty ,\infty )$

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