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삼각함수를 포함한 방정식과 부등식

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OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 5번우리말 번역

역사인 함수가 존재하려면 사인 함수 sin⁡ x\sin \,x 의 정의역을 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] 로 제한해야 하는 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

Why must the domain of the sine function, sin⁡ x,\sin \,x, be restricted to [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] for the inverse sine function to exist?

정답·풀이 보기

어떤 함수가 역함수를 가지려면 그 함수는 일대일이어야 하고 수평선 판정법을 통과해야 한다. 일반적인 사인 함수는 정의역을 어떤 방식으로든 제한하지 않으면 일대일이 아니다. 수학자들은 사인 함수가 일대일이 되어 역함수를 갖도록 정의역을 구간 [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] 로 제한하기로 약속했다.

원본 교재 풀이(영어)

In order for any function to have an inverse, the function must be one-to-one and must pass the horizontal line test. The regular sine function is not one-to-one unless its domain is restricted in some way. Mathematicians have agreed to restrict the sine function to the interval [−π2,π2]\left[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2}\right] so that it is one-to-one and possesses an inverse.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 8.3절 · 21번우리말 번역

다음 연습문제에서 계산기를 사용하여 각 식의 값을 구하세요. 답은 소수 둘째 자리까지 나타내세요.

tan⁡−1(6){\tan }^{-1}(6)

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1.41

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