삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 1번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.1절 · 1번우리말 번역

$g(x)=\cos \,x$ 는 우함수이고, $f(x)=\sin \,x$ 와 $h(x)=\tan \,x$ 는 기함수임을 알고 있다. 그러면 $G(x)={\cos }^{2}x,F(x)={\sin }^{2}x$ , 그리고 $H(x)={\tan }^{2}x?$ 는 어떨까? 이 함수들은 우함수인가요, 기함수인가요, 아니면 둘 다 아닌가요? 그 이유는 무엇인가요?

영어 원문 보기

We know $g(x)=\cos \,x$ is an even function, and $f(x)=\sin \,x$ and $h(x)=\tan \,x$ are odd functions. What about $G(x)={\cos }^{2}x,F(x)={\sin }^{2}x,$ and $H(x)={\tan }^{2}x?$ Are they even, odd, or neither? Why?

정답·풀이 보기

세 함수 $F$ , $G$ , 그리고 $H$ 는 모두 우함수이다.

그 이유는 $F(-x)=\sin (-x)\sin (-x)=(-\sin \,x)(-\sin \,x)={\sin }^{2}x=F(x)$ , $G(-x)=\cos (-x)\cos (-x)=\cos \,x\cos \,x={\cos }^{2}x=G(x)$ 그리고 $H(-x)=\tan (-x)\tan (-x)=(-\tan \,x)(-\tan \,x)={\tan }^{2}x=H(x)$ . 이기 때문이다.

원본 교재 풀이(영어)

All three functions, $F$ , $G$ , and $H$ , are even.

This is because $F(-x)=\sin (-x)\sin (-x)=(-\sin \,x)(-\sin \,x)={\sin }^{2}x=F(x)$ , $G(-x)=\cos (-x)\cos (-x)=\cos \,x\cos \,x={\cos }^{2}x=G(x)$ and $H(-x)=\tan (-x)\tan (-x)=(-\tan \,x)(-\tan \,x)={\tan }^{2}x=H(x).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 7.1절 · 1번우리말 번역

$g(x)=\cos \,x$ 는 우함수이고, $f(x)=\sin \,x$ 와 $h(x)=\tan \,x$ 는 기함수임을 알고 있다. 그러면 $G(x)={\cos }^{2}x,F(x)={\sin }^{2}x$ , 그리고 $H(x)={\tan }^{2}x$ 는 어떨까? 이 함수들은 우함수인가, 기함수인가, 둘 다 아닌가? 그 이유는 무엇인가?

다 풀었으면 정답 확인

세 함수 $F$ , $G$ , $H$ 는 모두 우함수이다.

이는 $F(-x)=\sin (-x)\sin (-x)=(-\sin \,x)(-\sin \,x)={\sin }^{2}x=F(x),G(-x)=\cos (-x)\cos (-x)=\cos \,x\cos \,x={\cos }^{2}x=G(x)$ 이고 $H(-x)=\tan (-x)\tan (-x)=(-\tan \,x)(-\tan \,x)={\tan }^{2}x=H(x)$ 이기 때문이다.

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