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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 37번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 항등식을 증명하세요.

sin⁡(2θ)1+cos⁡(2θ)tan⁡2θ=tan⁡3 θ\frac{\sin (2\theta )}{1+\cos (2\theta )}{\tan }^{2}\theta ={\tan }^{3}\,\theta

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the given identity.

sin⁡(2θ)1+cos⁡(2θ)tan⁡2θ=tan⁡3 θ\frac{\sin (2\theta )}{1+\cos (2\theta )}{\tan }^{2}\theta ={\tan }^{3}\,\theta

정답·풀이 보기

sin⁡(2θ)1+cos⁡(2θ)tan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)1+cos⁡2θ−sin⁡2θtan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)2cos⁡2θtan⁡2θ=sin⁡(θ)cos⁡ θtan⁡2θ=tan⁡(θ)tan⁡2θ=tan⁡3 θ\begin{array}{ccc}\frac{\sin (2\theta )}{1+\cos (2\theta )}{\tan }^{2}\theta & = & \frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{1+{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{2{\cos }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta & = & \frac{\sin (\theta )}{\cos \,\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \tan (\theta ){\tan }^{2}\theta & = & {\tan }^{3}\,\theta \end{array}

원본 교재 풀이(영어)

sin⁡(2θ)1+cos⁡(2θ)tan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)1+cos⁡2θ−sin⁡2θtan⁡2θ=2sin⁡(θ)cos⁡(θ)2cos⁡2θtan⁡2θ=sin⁡(θ)cos⁡ θtan⁡2θ=tan⁡(θ)tan⁡2θ=tan⁡3 θ\begin{array}{ccc}\frac{\sin (2\theta )}{1+\cos (2\theta )}{\tan }^{2}\theta & = & \frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{1+{\cos }^{2}\theta -{\sin }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \frac{2\sin (\theta )\cos (\theta )}{2{\cos }^{2}\theta }{\tan }^{2}\theta & = & \frac{\sin (\theta )}{\cos \,\theta }{\tan }^{2}\theta = \\ \tan (\theta ){\tan }^{2}\theta & = & {\tan }^{3}\,\theta \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.3절 · 47번우리말 번역

다음 연습문제에서 식을 1제곱 꼴로 줄인 다음, 그래프로 답을 확인하세요.

sin⁡2x cos⁡2x{\sin }^{2}x{\,\cos }^{2}x

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

1−cos⁡(4x)8\frac{1-\cos (4x)}{8}

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# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

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