삼각함수의 뜻과 관계 연습문제 — OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 55번

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 55번우리말 번역

다음 문제에서 합 또는 차를 곱으로 바꾸는 공식을 증명하세요.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the following sum-to-product formulas.

$\cos \,x+\cos \,y=2\,\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$

정답·풀이 보기

$\cos \,x+\cos \,y$ 에서 시작한다. 치환을 하여 $x=\alpha +\beta$ , $y=\alpha -\beta$ 라 하면, $\cos \,x+\cos \,y$ 는 다음과 같이 된다.

$\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}$

$x=\alpha +\beta$ 이고 $y=\alpha -\beta$ 이므로 $\alpha$ 와 $\beta$ 를 x 와 y 에 대한 식으로 풀어 $2\cos \alpha \cos \beta$ 에 대입하면 $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right)$ 를 얻는다.

원본 교재 풀이(영어)

Start with $\cos \,x+\cos \,y.$ Make a substitution and let $x=\alpha +\beta$ and let $y=\alpha -\beta ,$ so $\cos \,x+\cos \,y$ becomes $\begin{array}{c} \\ \cos (\alpha +\beta )+\cos (\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta +\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta = \\ 2\cos \,\alpha \cos \,\beta \end{array}$

Since $x=\alpha +\beta$ and $y=\alpha -\beta ,$ we can solve for $\alpha$ and $\beta$ in terms of x and y and substitute in for $2\cos \alpha \cos \beta$ and get $2\cos \left(\frac{x+y}{2}\right)\cos \left(\frac{x-y}{2}\right).$

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 5.2절 · 3번우리말 번역

동경이 같은 각과 기준각의 차이를 설명하세요.

다 풀었으면 정답 확인

동경이 같은 각은 종점 쪽 변(동경)을 공유하는 각이다. 기준각은 각 $\,t\,$ 의 동경과 수평축이 이루는 가장 작은 예각 $\,t$ 의 크기이다.

이 문제로 이어서 풀기

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