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문제 은행 · 기초 수학 · 대수 · 삼각함수

삼각함수의 뜻과 관계

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 61번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

영어 원문 보기

For the following exercises, prove the identity.

cos⁡ x−cos⁡(3x)=4 sin⁡2xcos⁡ x\cos \,x-\cos (3x)=4\,{\sin }^{2}x\cos \,x

정답·풀이 보기

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

원본 교재 풀이(영어)

cos⁡ x−cos⁡(3x)=−2 sin⁡(2x)sin⁡(−x)=2(2 sin⁡ x cos⁡ x)sin⁡ x=4 sin⁡2 x cos⁡ x\begin{array}{c}\cos \,x-\cos (3x)=-2\,\sin (2x)\sin (-x)= \\ 2(2\,\sin \,x\,\cos \,x)\sin \,x=4\,{\sin }^{2}\,x\,\cos \,x\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Algebra and Trigonometry · 9.4절 · 59번우리말 번역

다음 문제에서 항등식을 증명하세요.

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=tan⁡ y\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)}=\tan \,y

다 풀었으면 정답 확인

cos⁡(2y)−cos⁡(4y)sin⁡(2y)+sin⁡(4y)=−2 sin⁡(3y)sin⁡(−y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=2 sin⁡(3y)sin⁡(y)2 sin⁡(3y)cos⁡ y=tan⁡ y\begin{array}{ccc}\frac{\cos (2y)-\cos (4y)}{\sin (2y)+\sin (4y)} & = & \frac{-2\,\sin (3y)\sin (-y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y}= \\ \frac{2\,\sin (3y)\sin (y)}{2\,\sin (3y)\cos \,y} & = & \tan \,y\end{array}

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# 삼각함수의 뜻과 관계증명·논술자동 분류

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