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정수와 유리수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 1.1절 · 7번우리말 번역

48을 소인수분해하세요.

영어 원문 보기

Factor 48.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 제목 열이며 각 단계의 이름과 번호가 적혀 있다. 둘째 열에는 추가 설명과 약간의 수식이 있다. 셋째 열에는 각 단계의 설명에 해당하는 대부분의 계산 과정이 있다. 맨 윗 행의 첫째 칸에는 "1단계. 곱이 주어진 수가 되는 두 인수를 찾는다. 이 수들로 두 개의 가지를 만든다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 등식 48 = 2 × 24 가 있다. 셋째 칸에는 맨 위에 48이 있는 인수 나무가 있다. 48에서 두 개의 가지가 내려와 각각 2와 24에서 끝난다.

한 행 아래의 첫째 칸에는 "2단계. 인수가 소수이면 그 가지는 완성된 것이다. 그 소수에 동그라미를 친다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "2는 소수이다. 소수에 동그라미를 친다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 1단계의 인수 나무가 다시 그려져 있으며, 나무 맨 아래의 2에 이제 동그라미가 쳐져 있다.

한 행 아래의 첫째 칸에는 "3단계. 인수가 소수가 아니면 그 인수를 두 인수의 곱으로 나타내고 이 과정을 계속한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "24는 소수가 아니다. 24를 2개의 인수로 더 분해한다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 처음의 인수 나무가 있으며, 맨 위의 48에서 아래로 향하는 두 개의 가지가 밑줄 친 2와 24에서 끝난다. 24에서 두 개의 가지가 더 내려와 각각 4와 6에서 끝난다. 한 줄 아래, 칸 가운데에는 "4와 6은 소수가 아니다. 각각을 두 인수로 분해한다."라고 적혀 있다. 오른쪽 칸에는 인수 나무가 한 번 더 그려져 있다. 4에서 두 개의 가지가 내려와 2와 2에서 끝난다. 두 2에는 모두 동그라미가 쳐져 있다. 6에서도 두 개의 가지가 더 내려와 2와 3에서 끝나며, 둘 다 동그라미가 쳐져 있다. 왼쪽의 설명에는 "2와 3은 소수이므로 동그라미를 친다."라고 적혀 있다.

맨 아래 행의 첫째 칸에는 "4단계. 합성수를 동그라미 친 모든 소수의 곱으로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 등식 48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 이 있다.

2⋅2⋅2⋅2⋅32\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 을 48의 소인수분해라고 한다. 보통 소수는 오름차순으로 쓴다. 인수들을 곱하여 답이 맞는지 반드시 확인하세요!

처음에 48을 다른 방법으로, 예를 들어 6⋅86\cdot 8 로 분해하더라도 결과는 같다. 소인수분해를 끝내고 이를 직접 확인해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions and some math. The third column contains most of the math work corresponding with the written steps and instructions. In the top row, the first cell says: “Step 1. Find two factors whose product is the given number. Use these numbers to create two branches.” The second cell contains the algebraic equation 48 equals 2 times 24. In the third cell, there is a factor tree with 48 at the top. Two branches descend from 48 and terminate at 2 and 24 respectively.

One row down, the instructions in the first cell say: “Step 2. If a factor is prime, that branch is complete. Circle the prime.” In the second cell, the instructions say: “2 is prime. Circle the prime.” In the third cell, the factor tree from step 1 is repeated, but the 2 at the bottom of the tree is now circled.

One row down, the first cell says: “Step 3. If a factor is not prime, write it as the product of two factors and continue the process.” In the second cell, the instructions say: “24 is not prime. Break it into 2 more factors.” The third cell contains the original factor tree, with 48 at the top and two downward-pointing branches terminating at 2, which is underlined, and 24. Two more branches descend from 24 and terminate at 4 and 6 respectively. One line down, the instructions in the middle of the cell say “4 and 6 are not prime. Break them each into two factors.” In the cell on the right, the factor tree is repeated once more. Two branches descend from the 4 and terminate at 2 and 2. Both 2s are circled. Two more branches descend from 6 and terminate at a 2 and a 3, which are both circled. The instructions on the left say “2 and 3 are prime, so circle them.”

In the bottom row, the first cell says: “Step 4. Write the composite number as the product of all the circled primes.” The second cell is left blank. The third cell contains the algebraic equation 48 equals 2 times 2 times 2 times 2 times 3.

We say 2⋅2⋅2⋅2⋅32\cdot 2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 is the prime factorization of 48. We generally write the primes in ascending order. Be sure to multiply the factors to verify your answer!

If we first factored 48 in a different way, for example as 6⋅8,6\cdot 8, the result would still be the same. Finish the prime factorization and verify this for yourself.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 4.4절 · 17번우리말 번역

차를 구하세요: x7−27.\frac{x}{7}-\frac{2}{7}.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x−27\frac{x-2}{7}

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