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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

정수와 유리수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 1.6절 · 8번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ 5x6− 310\frac{5x}{6}-\,\frac{3}{10} ⓑ 5x6⋅310.\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ 5x6− 310\frac{5x}{6}-\,\frac{3}{10} ⓑ 5x6⋅310.\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.

정답·풀이 보기

먼저 "어떤 연산인가?"를 묻는다. 연산을 확인하면 공통분모가 필요한지 알 수 있다. 덧셈이나 뺄셈에는 공통분모가 필요하지만, 곱셈이나 나눗셈에는 필요하지 않음을 기억한다.
ⓐ 어떤 연산인가? 연산은 뺄셈이다. 분수들의 분모가 같은가? 아니요. 각 분수를 최소공통분모(LCD)를 분모로 하는 동치분수로 고쳐 쓴다. 분자끼리 빼고, 그 차를 공통분모 위에 쓴다. 가능하면 간단히 한다. 공통인수가 없다. 분수는 이미 간단히 된 것이다. 5x6− 3105x⋅56⋅5− 3⋅310⋅325x30− 93025x−930\begin{array}{c}\frac{5x}{6}-\,\frac{3}{10} \\ \frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\,\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3} \\ \frac{25x}{30}-\,\frac{9}{30} \\ \frac{25x-9}{30}\end{array}
ⓑ 어떤 연산인가? 곱셈이다. 분수를 곱하려면 분자끼리 곱하고 분모끼리 곱한다. 공통인수가 보이도록 고쳐 쓴다. 공통인수를 약분한다. 간단히 한다. 5x6⋅3105x⋅36⋅105x⋅32⋅3⋅2⋅5x4\begin{array}{c}\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10} \\ \frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10} \\ \frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5} \\ \frac{x}{4}\end{array}

5x6− 310\frac{5x}{6}-\,\frac{3}{10} 을 계산할 때는 LCD가 필요했지만, 5x6⋅310\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10} 을 계산할 때는 필요하지 않았음에 주목한다.

원본 교재 풀이(영어)

First ask, “What is the operation?” Once we identify the operation that will determine whether we need a common denominator. Remember, we need a common denominator to add or subtract, but not to multiply or divide.
ⓐ What is the operation? The operation is subtraction. Do the fractions have a common denominator? No. Rewrite each fraction as an equivalent fraction with the LCD. Subtract the numerators and place the difference over the common denominators. Simplify, if possible. There are no common factors. The fraction is simplified. 5x6− 3105x⋅56⋅5− 3⋅310⋅325x30− 93025x−930\begin{array}{c}\frac{5x}{6}-\,\frac{3}{10} \\ \frac{5x\cdot 5}{6\cdot 5}-\,\frac{3\cdot 3}{10\cdot 3} \\ \frac{25x}{30}-\,\frac{9}{30} \\ \frac{25x-9}{30}\end{array}
ⓑ What is the operation? Multiplication. To multiply fractions, multiply the numerators and multiply the denominators. Rewrite, showing common factors. Remove common factors. Simplify. 5x6⋅3105x⋅36⋅105x⋅32⋅3⋅2⋅5x4\begin{array}{c}\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10} \\ \frac{5x\cdot 3}{6\cdot 10} \\ \frac{5x\cdot 3}{2\cdot 3\cdot 2\cdot 5} \\ \frac{x}{4}\end{array}

Notice we needed an LCD to add 5x6− 310,\frac{5x}{6}-\,\frac{3}{10}, but not to multiply 5x6⋅310.\frac{5x}{6}\cdot \frac{3}{10}.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 1.6절 · 59번우리말 번역

혼합 연습

다음 문제에서 간단히 하세요.

ⓐ 5n6÷815\frac{5n}{6}\div \frac{8}{15} ⓑ 5n6− 815\frac{5n}{6}-\,\frac{8}{15}

답 쓰고 채점
ⓐ
ⓑ
다 풀었으면 정답 확인

ⓐ 25n16\frac{25n}{16} ⓑ 25n−1630\frac{25n-16}{30}

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