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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 5번우리말 번역

푸세요: 23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

영어 원문 보기

Solve: 23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17.

정답·풀이 보기
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
이차항을 따로 떼어 놓는다. 23u2=12\quad \frac{2}{3}{u}^{2}=12
계수가 1이 되도록 32\frac{3}{2} 을 곱한다.  32⋅23u2=32⋅12\,\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}{u}^{2}=\frac{3}{2}\cdot 12
간단히 한다. u2=18\quad {u}^{2}=18
제곱근의 성질을 이용한다. u=± 18\quad u=\pm \,\sqrt{18}
근호를 간단히 한다. u=± 92\quad u=\pm \,\sqrt{9}\sqrt{2}
간단히 한다. u=± 32\quad u=\pm \,3\sqrt{2}
두 해를 나타내도록 다시 쓴다. u=32,u=−32u=3\sqrt{2},u=-3\sqrt{2}
검산한다. 이차방정식 (2/3)u^2 + 5 = 17 의 양의 해와 음의 해를 각각 대입하여 검산하는 두 개의 단계별 계산 과정으로, 두 경우 모두 17 = 17 이 성립함을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
23u2+5=17\frac{2}{3}{u}^{2}+5=17
Isolate the quadratic term. 23u2=12\quad \frac{2}{3}{u}^{2}=12
Multiply by 32\frac{3}{2} to make the coefficient 1.  32⋅23u2=32⋅12\,\frac{3}{2}\cdot \frac{2}{3}{u}^{2}=\frac{3}{2}\cdot 12
Simplify. u2=18\quad {u}^{2}=18
Use the Square Root Property. u=± 18\quad u=\pm \,\sqrt{18}
Simplify the radical. u=± 92\quad u=\pm \,\sqrt{9}\sqrt{2}
Simplify. u=± 32\quad u=\pm \,3\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. u=32,u=−32u=3\sqrt{2},u=-3\sqrt{2}
Check. Two step-by-step mathematical calculations demonstrating the verification of both positive and negative solutions for the quadratic equation (2/3)u^2 + 5 = 17, confirming 17 = 17 in both cases.

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