빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

n2=3n+11{n}^{2}=3n+11 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve n2=3n+11{n}^{2}=3n+11 by completing the square.

정답·풀이 보기
그림은 수식 n의 제곱은 3n 더하기 11과 같다를 보여 준다.
변수가 있는 항을 왼쪽에 모으기 위해 양변에서 3n 을 뺀다. 흰 배경에 검은 글씨로 'n의 제곱 빼기 3n은 11과 같다'라는 수식이 쓰여 있다.
−3-3 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−3))2=94(\frac{1}{2}(-3){)}^{2}=\frac{9}{4} 완전제곱식을 이용하는 방법을 보여 주는 수식 n^2 - 3n + ____ = 11 이다. 빈칸에는 (1/2 * (-3))^2 이 들어가야 함을 나타낸다.
양변에 94\frac{9}{4} 를 더한다. n의 제곱 빼기 3n 더하기 분수 9/4는 11 더하기 분수 9/4와 같다는 수식이다. 양변의 분수 9/4는 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4 라는 수식이다. 이 식에는 변수 'n', 분수, 지수가 들어 있다.
오른쪽의 분수를 더한다. n 빼기 2분의 3의 제곱은 4분의 53과 같다는 수식이다.
제곱근의 성질을 이용한다. n 빼기 2분의 3은 4분의 53의 제곱근에 플러스마이너스를 붙인 것과 같다는 수식으로, n에 대한 방정식의 해를 나타낸다.
근호를 간단히 한다. 'n 빼기 2분의 3은 플러스마이너스 2분의 53의 제곱근과 같다'라는 수식이다. 이 식은 흰 배경 위에 명확하고 표준적인 수학 표기로 나타나 있다.
n 에 대해 푼다. 'n은 2분의 3 플러스마이너스 53의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다'라는 수식이다. 이는 n의 두 가지 해를 나타낸다.
두 개의 방정식으로 다시 쓴다. n에 대한 두 개의 식이 나타나 있다. n은 2분의 3 더하기 2분의 53의 제곱근과 같고, 또한 n은 2분의 3 빼기 2분의 53의 제곱근과 같다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다!
원본 교재 풀이(영어)
The image shows a mathematical equation: n squared equals 3n plus 11.
Subtract 3n to get the variable terms on the left side. A mathematical equation shows 'n squared minus three n equals eleven' in black text on a white background.
Take half of −3-3 and square it. (12(−3))2=94(\frac{1}{2}(-3){)}^{2}=\frac{9}{4} A mathematical equation n^2 - 3n + ____ = 11, illustrating the completing the square method. The blank space indicates where (1/2 * (-3))^2 should be placed.
Add 94\frac{9}{4} to both sides. A mathematical equation showing n squared minus 3n plus the fraction 9/4 equals 11 plus the fraction 9/4. The fraction 9/4 is highlighted in red on both sides of the equation.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation shows (n - 3/2)^2 = 44/4 + 9/4. The equation involves a variable 'n', fractions, and an exponent.
Add the fractions on the right side. A mathematical equation showing the quantity (n minus three-halves) squared equals fifty-three fourths.
Use the Square Root Property. Equation showing n minus three-halves equals plus or minus square root of fifty-three over four, representing the solutions for n in an algebraic equation.
Simplify the radical. A mathematical equation showing 'n minus three halves equals plus or minus the square root of fifty-three over two'. The equation is presented in a clear, standard mathematical notation on a white background.
Solve for n. A mathematical equation showing 'n' equals three halves plus or minus the square root of fifty-three divided by two. This expresses the two possible solutions for 'n'.
Rewrite to show two equations. Two mathematical equations for 'n' are shown, where n equals three-halves plus the square root of 53 over two, and n also equals three-halves minus the square root of 53 over two.
Check. We leave the check for you!

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 25번우리말 번역

인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제를 푸세요.

16p3=24p2−9p16{p}^{3}=24{p}^{2}-9p

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

p=0,p=34p=0,p=\frac34

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식계산자동 분류

「이차방정식」 문제 목록으로