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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 12번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 3x2−12x−15=03{x}^{2}-12x-15=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3x2−12x−15=03{x}^{2}-12x-15=0 by completing the square.

정답·풀이 보기

완전제곱식을 만들려면 x2{x}^{2} 의 계수가 1이어야 한다. x2{x}^{2} 의 계수를 공통인수로 묶어 내면 완전제곱식을 이용하여 방정식을 계속 풀 수 있다.
흰 배경 위에 이차방정식 3x² - 12x - 15 = 0 이 나타나 있다.
최대공약수로 묶는다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 수식 3(x^2 - 4x - 5) = 0 이 나타나 있다.
양변을 3으로 나누어 삼항식만 남긴다. 3에 (x 제곱 빼기 4x 빼기 5)를 곱한 것을 3으로 나눈 값이, 0을 3으로 나눈 값과 같다는 수식이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 검은 글씨로 'x^2 - 4x - 5 = 0' 이라는 수식이 나타나 있다.
상수항이 우변에 오도록 5를 뺀다. 'x 제곱 빼기 4x는 5와 같다'를 나타내는 수식이 나타나 있다.
4의 절반을 제곱한다. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 수식 x^2 - 4x + (빈칸) = 5 가 있다. 빈칸 아래에는 더해야 할 항 (1/2 * 4)^2 이 나타나 있다.
양변에 4를 더한다. x^2 - 4x + 4 = 5 + 4 를 나타내는 수식이다. 양변에 더한 '+ 4'가 빨간색으로 강조되어 있으며, 이는 완전제곱식을 만드는 한 단계임을 나타낸다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 나타낸다. 흰 배경 가운데에 수식 (x-2)^2 = 9 가 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 x - 2 = 플러스 마이너스 9의 제곱근 를 나타내는 수식이 있다.
x에 대해 푼다. 흰 배경 위에 간단한 대수 방정식 'x - 2 = +/- 3' 이 나타나 있다.
해가 2개임을 보이도록 다시 쓴다. 두 개의 수식 x = 2 + 3 과 x = 2 - 3 이 나타나 있다.
간단히 한다. 흰 배경 위에 x가 가질 수 있는 두 값, 즉 x는 5이고 x는 -1이라는 수식이 나타나 있다.
확인한다. x=5 와 x=-1 이 방정식 3x^2 - 12x - 15 = 0 의 해가 맞는지 확인하는 과정을 보여 주는 그림이다. 두 값을 대입하면 모두 0=0 이 되어 올바른 근임을 확인할 수 있다.
원본 교재 풀이(영어)

To complete the square, we need the coefficient of x2{x}^{2} to be one. If we factor out the coefficient of x2{x}^{2} as a common factor, we can continue with solving the equation by completing the square.
The image displays the quadratic equation 3x² - 12x - 15 = 0 against a white background.
Factor out the greatest common factor. A mathematical equation, 3(x^2 - 4x - 5) = 0, is displayed in black text against a white background.
Divide both sides by 3 to isolate the trinomial. A mathematical equation is displayed, showing 3 multiplied by the quantity x squared minus 4x minus 5, all divided by 3, which is set equal to 0 divided by 3.
Simplify. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'x^2 - 4x - 5 = 0' in black text.
Subtract 5 to get the constant terms on the right. A mathematical equation is displayed, showing 'x squared minus 4x equals 5'.
Take half of 4 and square it. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 A mathematical equation, x^2 - 4x + (blank) = 5, demonstrating the process of completing the square. The term to add, (1/2 * 4)^2, is shown below the blank space.
Add 4 to both sides. An equation showing x^2 - 4x + 4 = 5 + 4, where the added ' + 4' terms on both sides are highlighted in red, indicating a step in completing the square.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed with the expression (x-2)^2 = 9 centered against a white background.
Use the Square Root Property. The equation x - 2 = plus or minus the square root of 9 is shown on a white background.
Solve for x. A simple algebraic equation displays 'x - 2 = +/- 3' on a white background.
Rewrite to show 2 solutions. Two mathematical equations are displayed: x = 2 + 3, and x = 2 - 3.
Simplify. The image displays mathematical notation showing two possible values for 'x': x equals 5 and x equals -1, presented against a plain white background.
Check. This image demonstrates checking if x=5 and x=-1 are valid solutions for the equation 3x^2 - 12x - 15 = 0. Both substitutions lead to 0=0, confirming they are correct roots.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 23번우리말 번역

인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기

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(2x+1)(x−3)=−4x(2x+1)(x-3)=-4x

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

x=3/2,x=−1x=3/2,x=-1

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