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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 13번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 2x2−3x=202{x}^{2}-3x=20 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2x2−3x=202{x}^{2}-3x=20 by completing the square.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 x2{x}^{2} 의 계수를 1로 만드는 것이다. 방정식의 양변을 x2{x}^{2} 의 계수로 나누면, 이어서 완전제곱식을 이용하여 방정식을 풀 수 있다.
흰 배경 위에 검은 글씨로 수학 방정식 2x^2 - 3x = 20 이 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되도록 양변을 2로 나누세요. 수학 방정식이 나타나 있다. 분수 2x의 제곱 빼기 3x를 2로 나눈 것이 분수 20을 2로 나눈 것과 같다.
간단히 하세요. 수학 방정식이 나타나 있으며, x의 제곱 빼기 2분의 3 x는 10과 같다고 쓰여 있다.
−32-\frac{3}{2} 의 절반을 구하여 제곱하세요. (12(−32))2=916(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right){)}^{2}=\frac{9}{16} 완전제곱식을 만드는 단계를 보여 주는 이차방정식 x^2 - (3/2)x + (1/2 * (-3/2))^2 = 10 이며, 양변에 더한 항이 빨간색으로 강조되어 있다.
양변에 916\frac{9}{16} 를 더하세요. 이차방정식이 나타나 있다: x의 제곱 빼기 2분의 3 x 더하기 16분의 9는 10 더하기 16분의 9와 같다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해하세요. 흰 배경 위에 수학 방정식 (x - 3/4)^2 = 160/16 + 9/16 이 나타나 있다. 왼쪽에는 이항식의 제곱이, 오른쪽에는 분수의 합이 있다.
우변의 분수를 더하세요. 수학 방정식이 나타나 있으며, (x 빼기 3/4)의 제곱은 169/16과 같다.
제곱근의 성질을 이용하세요. 수학 방정식 x - 3/4 = ±sqrt(169/16) 이 나타나 있다.
근호를 간단히 하세요. 수학 방정식이 나타나 있으며, 'x 빼기 4분의 3은 플러스 마이너스 4분의 13과 같다'라고 쓰여 있다.
x 에 대해 푸세요. 방정식 x는 4분의 3 플러스 마이너스 4분의 13과 같다.
해가 2개임을 보이도록 다시 쓰세요. 두 수학 방정식이 가로로 나란히 나타나 있으며, 'x'는 '3/4 + 13/4'와 같고 'x'는 '3/4 - 13/4'와 같다.
간단히 하세요. x가 가질 수 있는 두 값을 보여 주는 식으로, x = 4 그리고 x = -5/2 이다.
검산하세요. 검산은 독자에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

Again, our first step will be to make the coefficient of x2{x}^{2} be one. By dividing both sides of the equation by the coefficient of x2{x}^{2}, we can then continue with solving the equation by completing the square.
A mathematical equation, 2x^2 - 3x = 20, is displayed in black text against a white background.
Divide both sides by 2 to get the coefficient of x2{x}^{2} to be 1. A mathematical equation is displayed: the fraction 2x squared minus 3x all over 2, is equal to the fraction 20 over 2.
Simplify. A mathematical equation is displayed, reading x squared minus three-halves x equals 10.
Take half of −32-\frac{3}{2} and square it. (12(−32))2=916(\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{2}\right){)}^{2}=\frac{9}{16} A quadratic equation showing the step for completing the square: x^2 - (3/2)x + (1/2 * (-3/2))^2 = 10, highlighting the term added to both sides in red.
Add 916\frac{9}{16} to both sides. A quadratic equation is displayed: x squared minus three halves x plus nine sixteenths equals ten plus nine sixteenths.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed against a white background: (x - 3/4)^2 = 160/16 + 9/16. It shows a binomial squared on the left and a sum of fractions on the right.
Add the fractions on the right side. A mathematical equation is presented, showing (x minus 3/4) squared equals 169/16.
Use the Square Root Property. A mathematical equation shows x - 3/4 = +/- sqrt(169/16)
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'x minus three-fourths equals plus or minus thirteen-fourths.'
Solve for x. The equation X equals three-fourths plus or minus thirteen-fourths.
Rewrite to show 2 solutions. Two mathematical equations are displayed horizontally, showing 'x' equals '3/4 + 13/4' and 'x' equals '3/4 - 13/4'.
Simplify. A mathematical expression showing two possible values for x: x = 4 and x = -5/2.
Check. We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 14번우리말 번역

푸세요: (r−3)2=25{(r-3)}^{2}=25.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

r=8,r=−2r=8,r=-2

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