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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 14번우리말 번역

3x2+2x=43{x}^{2}+2x=4 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 3x2+2x=43{x}^{2}+2x=4 by completing the square.

정답·풀이 보기

이번에도 첫 단계는 x2{x}^{2} 의 계수를 1로 만드는 것이다. 방정식의 양변을 x2{x}^{2} 의 계수로 나누면, 이어서 완전제곱식을 이용하여 방정식을 풀 수 있다.
흰 배경 위에 방정식 3x^2 + 2x = 4 가 나타나 있다.
x2{x}^{2} 의 계수가 1이 되도록 양변을 3으로 나눈다. 방정식 (3x^2 + 2x) / 3 = 4/3 이 나타나 있으며, 이차식이 분수와 같다는 것을 보여 준다.
간단히 하세요. 이차방정식이 나타나 있다. x 제곱 더하기 3분의 2 x는 3분의 4와 같다. 방정식은 x^2 + (2/3)x = 4/3 이다.
23\frac{2}{3} 의 절반을 구하여 제곱한다. (12⋅23)2=19(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}{)}^{2}=\frac{1}{9} x 제곱 더하기 3분의 2 x, 더하기 빈 줄, 그 아래 2분의 1 곱하기 3분의 2의 제곱이 3분의 4와 같다는 방정식이 나타나 있다. 이는 완전제곱식을 만드는 과정의 한 단계를 나타낸다.
양변에 19\frac{1}{9} 을 더한다. x 제곱 더하기 3분의 2 x 더하기 9분의 1은 3분의 4 더하기 9분의 1과 같다는 방정식이 나타나 있다. 양변의 9분의 1이 붉은색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 방정식 (x + 1/3)^2 = 12/9 + 1/9 이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. x 더하기 3분의 1은 9분의 13의 제곱근의 양수 또는 음수와 같다는 방정식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 방정식 'x + 1/3 = 플러스 마이너스 sqrt(13) / 3' 이 나타나 있다.
x 에 대해 푼다. 그림에는 방정식 X = -1/3 ± sqrt(13)/3 이 나타나 있으며, 변수 X의 해를 나타낸다.
해가 2개임이 드러나도록 다시 쓴다. 그림에는 x의 두 해 x = -1/3 + sqrt(13)/3 과 x = -1/3 - sqrt(13)/3 이 공통분모를 가진 분수로 나타나 있다.
검산한다. 검산은 학생 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)

Again, our first step will be to make the coefficient of x2{x}^{2} be one. By dividing both sides of the equation by the coefficient of x2{x}^{2}, we can then continue with solving the equation by completing the square.
A mathematical equation is displayed on a white background: 3x^2 + 2x = 4.
Divide both sides by 3 to make the coefficient of x2{x}^{2} equal 1. A mathematical equation displays (3x^2 + 2x) / 3 = 4/3, representing a quadratic expression set equal to a fraction.
Simplify. A quadratic equation is displayed, showing x squared plus two-thirds x equals four-thirds. The equation is x^2 + (2/3)x = 4/3.
Take half of 23\frac{2}{3} and square it. (12⋅23)2=19(\frac{1}{2}\cdot \frac{2}{3}{)}^{2}=\frac{1}{9} A mathematical equation showing x squared plus two-thirds x, plus a blank line over the quantity one-half times two-thirds, all squared, equals four-thirds. This represents a step in completing the square.
Add 19\frac{1}{9} to both sides. A mathematical equation displays x squared plus two-thirds x plus one-ninth equals four-thirds plus one-ninth. The one-ninth terms on both sides are highlighted in red.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation shows (x + 1/3)^2 = 12/9 + 1/9.
Use the Square Root Property. Equation showing x plus one-third equals positive or negative square root of thirteen-ninths.
Simplify the radical. A mathematical equation, 'x + 1/3 = plus or minus sqrt(13) / 3'.
Solve for x. The image shows the mathematical equation X = -1/3 ± sqrt(13)/3, representing the solution for a variable X.
Rewrite to show 2 solutions. The image shows two solutions for x: x = -1/3 + sqrt(13)/3 and x = -1/3 - sqrt(13)/3, expressed as fractions with a common denominator.
Check. We leave the check for you.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 21번우리말 번역

인수분해를 이용하여 이차방정식 풀기

다음 문제에서 방정식을 푸세요.

(y−3)(y+2)=4y(y-3)(y+2)=4y

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=−1,y=6y=-1,y=6

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