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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 5번우리말 번역

x2+8x=48{x}^{2}+8x=48 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2+8x=48{x}^{2}+8x=48 by completing the square.

정답·풀이 보기

이 그림은 방정식 x 제곱 더하기 8x 는 48 을 푸는 단계를 보여 준다. 1단계는 변수가 있는 항은 한쪽에, 상수항은 다른 쪽에 모으는 것이다. 이 방정식은 이미 변수가 있는 항이 모두 좌변에 있다.

2단계는 b 의 절반의 제곱, 즉 완전제곱식을 만들기 위한 수를 구하여 방정식의 양변에 더하는 것이다. x 의 계수가 8 이므로 b 는 8 이다. 8 의 절반인 4 를 제곱하면 16 이다. 방정식의 양변에 16 을 더하면 x 제곱 더하기 8x 더하기 16 은 48 더하기 16 이 된다.

3단계는 완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해하는 것이다. 좌변은 완전제곱 삼항식 x 제곱 더하기 8x 더하기 16 이고, 이는 (x 더하기 4) 의 제곱으로 인수분해된다. 우변은 48 더하기 16 이므로 64 이다. 이제 방정식은 (x 더하기 4) 의 제곱은 64 가 된다.

4단계는 제곱근의 성질을 이용하여 방정식을 x 더하기 4 는 플러스 마이너스 64 의 제곱근으로 나타내는 것이다.

5단계는 근호를 간단히 한 다음 얻어진 두 방정식을 푸는 것이다. 64 의 제곱근은 8 이다. 따라서 방정식을 두 개로 나타낼 수 있다. x 더하기 4 는 8 이고, x 더하기 4 는 음수 8 이다. 각 방정식을 풀면 x 는 4 또는 음수 12 이다.

6단계는 해를 확인하는 것이다. 해를 확인하려면 각 답을 처음 방정식에 대입한다. 처음 방정식에 x 에 4 를 대입하면 4 제곱 더하기 8 곱하기 4 는 48 이다. 좌변을 간단히 하면 16 더하기 32 이므로 48 이다. 처음 방정식에 x 에 음수 12 를 대입하면 음수 12 의 제곱 더하기 8 곱하기 음수 12 는 48 이다. 좌변을 간단히 하면 144 빼기 96 이므로 48 이다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to solve the equation x squared plus eight x equals 48. Step one is to isolate the variable terms on one side and the constant terms on the other. The equation already has all the variables on the left.

Step two is to find the quantity half of b squared, the number to complete the square and add it to both sides of the equation. The coefficient of x is eight so b is eight. Take half of eight, which is four and square it to get 16. Add 16 to both sides of the equation to get x squared plus eight x plus 16 equals 48 plus 16.

Step three is to factor the perfect square trinomial as a binomial square. The left side is the perfect square trinomial x squared plus eight x plus 16 which factors to the quantity x plus four squared. Adding on the right side 48 plus 16 is 64. The equation is now the quantity x plus four squared equals 64.

Step four is to use the square root property to make the equation x plus four equals plus or minus the square root of 64.

Step five is to simplify the radical and then solve the two resulting equations. The square root of 64 is eight. The equation can be written as two equations: x plus four equals eight and x plus four equals negative eight. Solving each equation gives x equals four or negative 12.

Step six is to check the solutions. To check the solutions put each answer in the original equation. Substituting x equals four in the original equation to get four squared plus eight times four equals 48. The left side simplifies to 16 plus 32 which is 48. Substituting x equals negative 12 in the original equation to get negative 12 squared plus eight times negative 12 equals 48. The left side simplifies to 144 minus 96 which is 48.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

p2−22p{p}^{2}-22p

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

(p−11)2{(p-11)}^{2}

이 문제로 이어서 풀기
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