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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 7번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 x2+4x=−21{x}^{2}+4x=-21 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2+4x=−21{x}^{2}+4x=-21 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 일반적인 대수식 x^2 + bx c (빨간색)가 구체적인 이차방정식 x^2 + 4x = -21 (검은색) 위쪽에 표시되어, 계수를 비교할 수 있게 한다.
44 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 등식 x^2 + 4x + (1/2 * 4)^2 = -21 이다. 완전제곱식을 만들기 위해 더하는 항이 빨간색으로 강조되어 있다.
양변에 4를 더한다. 이차방정식 x² + 4x + 4 = -21 + 4 가 나타나 있으며, 완전제곱식을 만드는 한 단계로 양변에 더한 수 4가 빨간색으로 강조되어 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 등식 (x + 2)² = -17 이 나타나 있으며, 제곱한 값은 음수와 같을 수 없으므로 실수인 해가 없는 이차방정식임을 나타낸다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 'x + 2 = ±√-17' 이라는 등식이 나타나 있다. 이 등식은 변수 x, 수 2, 등호, 그리고 -17의 양의 제곱근과 음의 제곱근으로 이루어져 있다.
음수의 제곱근은 구할 수 없다. 실수인 해가 없다.
원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. A general algebraic expression, x^2 + bx c (in red), is displayed above a specific quadratic equation, x^2 + 4x = -21 (in black), for comparison of coefficients.
Take half of 44 and square it. (12(4))2=4(\frac{1}{2}(4){)}^{2}=4 A mathematical equation illustrating the process of completing the square: x^2 + 4x + (1/2 * 4)^2 = -21. The term to be added for completing the square is highlighted in red.
Add 4 to both sides. A quadratic equation x² + 4x + 4 = -21 + 4 is shown, with the number 4, added to both sides, highlighted in red, as a step in completing the square.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. The equation (x + 2)² = -17 is displayed, representing a quadratic equation with no real solutions since a squared term cannot equal a negative number.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed on a white background: 'x + 2 = ±√-17'. The equation involves a variable x, the number 2, an equality sign, and the positive or negative square root of -17.
We cannot take the square root of a negative number. There is no real solution.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

이항식의 완전제곱식 만들기

다음 문제에서 완전제곱 삼항식이 되도록 완전제곱식을 만드세요. 그런 다음 결과를 이항식의 제곱으로 나타내세요.

x2−9x{x}^{2}-9x

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(x−92)2{\left(x-\frac{9}{2}\right)}^{2}

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