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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 8번우리말 번역

완전제곱식을 이용하여 p2−18p=−6{p}^{2}-18p=-6 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve p2−18p=−6{p}^{2}-18p=-6 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 이차방정식 P^2 - 18P = -6이 수식으로 나타나 있고, 그 위에 일반적인 이차항 x^2 + bx와 상수 c가 빨간색으로 강조되어 있다.
−18-18 의 절반을 구하여 제곱한다. (12(−18))2=81(\frac{1}{2}(-18){)}^{2}=81 완전제곱식을 만드는 과정을 보여 주는 등식 P^2 - 18p + (1/2 * -18)^2 = -6이다.
양변에 81을 더한다. p의 제곱 빼기 18p 더하기 81은 -6 더하기 81과 같다는 등식이 나타나 있다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. (p - 9)^2 = 75라는 등식이 나타나 있다. 흰 배경 가운데에 놓여 있어 교과서나 시험의 문제처럼 보인다.
제곱근의 성질을 이용한다. p 빼기 9는 75의 양의 제곱근 또는 음의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 p - 9 = ±5√3이라는 등식이 나타나 있다. 변수, 상수, 그리고 양과 음의 근을 가진 근호가 있는 식을 포함한 대수적 단계를 보여 준다.
p 에 대해 푼다. 흰 배경에 일반적인 수학 표기로 p는 9 플러스 마이너스 5 곱하기 3의 제곱근과 같다는 등식이 나타나 있다.
두 개의 해가 드러나도록 다시 쓴다. 'p'가 가질 수 있는 두 값을 보여 주는 두 개의 등식 p = 9 + 5√3 과 p = 9 - 5√3 이 나타나 있다.
확인한다. 이차방정식 p^2 - 18p = -6의 두 해 (9 + 5sqrt(3))과 (9 - 5sqrt(3))을 검증하는 과정이 나타나 있으며, 두 계산 모두 -6 = -6이 성립함을 확인해 준다.

확인하는 또 다른 방법은 계산기를 사용하는 것이다. 두 해에 대해 p2−18p{p}^{2}-18p 의 값을 구한다. 그 결과는 −6-6 이어야 한다.

원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. Mathematical notation featuring the quadratic equation P^2 - 18P = -6, with general quadratic terms x^2 + bx and constant c highlighted in red above it.
Take half of −18-18 and square it. (12(−18))2=81(\frac{1}{2}(-18){)}^{2}=81 Mathematical equation demonstrating completing the square: P^2 - 18p + (1/2 * -18)^2 = -6.
Add 81 to both sides. A mathematical equation shows p squared minus 18p plus 81 equals negative 6 plus 81.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed, showing (p - 9)^2 = 75. The equation is centered on a white background, suggesting a problem from a textbook or test.
Use the Square Root Property. Equation showing p minus 9 equals positive or negative square root of 75.
Simplify the radical. A mathematical equation displays p - 9 = ±5√3 on a white background, representing an algebraic step involving a variable, a constant, and a radical expression with positive and negative roots.
Solve for p. A mathematical equation showing p equals 9 plus or minus 5 times the square root of 3, written in a clear, standard mathematical notation on a white background.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical equations are displayed, showing two possible values for 'p': p = 9 + 5√3 and p = 9 - 5√3.
Check. The image displays the verification of two solutions, (9 + 5sqrt(3)) and (9 - 5sqrt(3)), for the quadratic equation p^2 - 18p = -6, with both calculations confirming the equality -6 = -6.

Another way to check this would be to use a calculator. Evaluate p2−18p{p}^{2}-18p for both of the solutions. The answer should be −6-6.

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완전제곱식을 이용하여 x2+bx+c=0{x}^{2}+bx+c=0 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

m2+4m=−44{m}^{2}+4m=-44

다 풀었으면 정답 확인

실수인 해가 없다

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