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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 9번우리말 번역

x2+10x+4=15{x}^{2}+10x+4=15 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

영어 원문 보기

Solve x2+10x+4=15{x}^{2}+10x+4=15 by completing the square.

정답·풀이 보기
변수가 있는 항이 좌변에 있다. 이 그림은 이차방정식 x^2 + 10x + 4 = 15 를 보여 준다. 방정식은 흰 배경 위에 선명한 디지털 글꼴로 나타나 있다.
양변에서 44 를 빼어 상수항을 우변으로 모은다. 이차방정식 x^2 + 10x = 11 이 나타나 있다.
10의 절반을 구하여 제곱한다. (12(10))2=25(\frac{1}{2}(10){)}^{2}=25 x^2 + 10x + __ = 11 에서 완전제곱식을 만드는 예이다. 더해야 할 항은 (1/2 * 10)^2 으로 나타나 있으며, 이 값은 25이다.
양변에 25를 더한다. 이차방정식 x^2 + 10x + 25 = 11 + 25 가 나타나 있다. 이는 양변에 상수를 더하여 완전제곱식을 만들고 좌변을 인수분해할 수 있게 하는 방법을 보여 준다.
완전제곱 삼항식을 이항식의 제곱으로 인수분해한다. 흰 배경 위에 '(x + 5) 제곱 = 36'이라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
제곱근의 성질을 이용한다. 흰 배경 위에 수식 x + 5 = 플러스마이너스 36의 제곱근 이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 'x + 5 = 6' 이라는 수식이 나타나 있으며, 6 앞에 플러스마이너스 기호가 있다.
x 에 대해 푼다. 흰 배경 위에 'x = -5 ×1 6' 이라고 쓰인 수식이 나타나 있다.
두 개의 방정식으로 나누어 쓴다. 두 개의 수식 x = -5 + 6 과 x = -5 - 6 이 나타나 있다.
방정식을 푼다. 흰 배경 위의 수식에 'x = 1, x = -11' 이라고 쓰여 있다.
검산한다. 이차방정식 x^2 + 10x + 4 = 15 의 해를 검산하는 과정이다. 계산 결과 x=1 과 x=-11 이 모두 방정식을 만족하며, 15 = 15 가 됨을 보여 준다.
원본 교재 풀이(영어)
The variable terms are on the left side. The image shows a quadratic equation: x^2 + 10x + 4 = 15. The equation is presented in a clear, digital font against a white background.
Subtract 44 to get the constant terms on the right side. A quadratic equation is shown: x^2 + 10x = 11.
Take half of 10 and square it. (12(10))2=25(\frac{1}{2}(10){)}^{2}=25 An example of completing the square for x^2 + 10x + __ = 11. The term to be added is shown as (1/2 * 10)^2, which is 25.
Add 25 to both sides. The quadratic equation x^2 + 10x + 25 = 11 + 25 is shown, illustrating the technique of adding a constant to both sides to complete the square, enabling factorization of the left side.
Factor the perfect square trinomial as a binomial square. A mathematical equation is displayed against a white background, reading '(x + 5) squared = 36'.
Use the Square Root Property. A mathematical equation is displayed on a white background: x + 5 = plus or minus the square root of 36.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed, showing 'x + 5 = 6' with a plus-minus sign before the 6.
Solve for x. A mathematical equation is displayed against a white background, reading 'x = -5 ×1 6'.
Rewrite to show two equations. Two mathematical equations are displayed: x = -5 + 6 and x = -5 - 6.
Solve the equations. A mathematical expression on a white background states 'x = 1, x = -11'.
Check. Verification of solutions for the quadratic equation x^2 + 10x + 4 = 15. The calculations demonstrate that both x=1 and x=-11 satisfy the equation, resulting in 15 = 15.

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다음 문제에서 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

2x2+7x−15=02{x}^{2}+7x-15=0

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x=−5,x=32x=-5,x=\frac{3}{2}

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