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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 1번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 2x2+9x−5=02{x}^{2}+9x-5=0 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 2x2+9x−5=02{x}^{2}+9x-5=0 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기

그림은 이차방정식 2x²+9x−5=0을 푸는 단계를 보여 준다. 1단계는 이차방정식을 일반형으로 쓰고 a, b, c의 값을 찾는 것이다. 이 방정식은 이미 일반형이다. a의 값은 2, b의 값은 9, c의 값은 −5이다.

2단계는 근의 공식을 쓰고 a, b, c의 값을 대입하는 것이다. 공식 x = (−b ± b²−4ac의 제곱근) / 2a에 a 대신 2, b 대신 9, c 대신 −5를 대입한다. 공식은 x = (−9 ± (−9)²−4·2·(−5)의 제곱근) / (2·2)이 된다.

3단계는 식을 간단히 하는 것이다. −9를 제곱하고 곱셈을 하면 x = (−9 ± 81−(−40)의 제곱근) / 4가 된다. 이를 더 간단히 하면 x = (−9 ± 121의 제곱근) / 4이고, 이는 x = (−9 ± 11) / 4로 정리된다. (−9+11)/4은 4분의 2이고, 이는 2분의 1로 약분된다. (−9−11)/4은 4분의 −20이고, 이는 −5로 약분된다.

4단계는 각 답을 처음 방정식에 대입하여 검산하는 것이다. 2x²+9x−5=0의 x에 2분의 1을 대입하면 2·(2분의 1)²+9·(2분의 1)−5가 된다. 간단히 하면 2분의 1 + 2분의 9 − 5이고, 이는 0이다. 2x²+9x−5=0의 x에 −5를 대입하면 2·(−5)²+9·(−5)−5가 된다. 간단히 하면 50 − 45 − 5이고, 이는 0이다.

원본 교재 풀이(영어)

The image shows the steps to solve the quadratic equation two x squared plus nine x minus five equals zero. Step one is to write the quadratic equation in standard form and identify the a, b, and c values. This equation is already in standard for. The value of a is two, the value of b is nine and the value of c is negative five.

Step two is to write the quadratic formula. Then substitute in the values of a, b, and c. Substitute two for a, nine for b and negative five for c in the formula x equals the quantity negative b plus or minus the square root of b squared minus four times a times c divided by two times a. The formula becomes x equals negative nine plus or minus the square root of negative nine squared minus four time two times negative five all divided by two times two.

Step three is to simplify the formula. Squaring negative nine and performing the multiplication to get negative nine plus or minus the square root of 81 minus negative 40 all divided by four. This simplifies further to negative nine plus or minus the square root of 121 all divided by four which reduces to negative nine plus or minus 11 all divided by four. Negative nine plus 11 divided by four is two fourths which reduces to one half. Negative nine minus 11 divided by four is negative 20 fourths which reduces to negative five.

Step four is to check the solutions by putting each answer in the original equation to check. Replace x in two x squared plus nine x minus five equals zero with one half to get two times one half squared plus nine times one half minus five. Simplify to get one half plus nine halves minus five which is zero. Replace x in two x squared plus nine x minus five equals zero with negative five to get two times negative five squared plus nine times negative five minus five. Simplify to get 50 minus 45 minus five which is zero.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 7번우리말 번역

푸세요: c2+12=0{c}^{2}+12=0.

다 풀었으면 정답 확인

실수인 해가 없다.

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