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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 7번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 12u2+23u=13\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3} 을 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 12u2+23u=13\frac{1}{2}{u}^{2}+\frac{2}{3}u=\frac{1}{3} by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 방정식 1/2 u^2 + 2/3 u = 1/3 이 나타나 있다.
분수를 없애기 위해 양변에 최소공통분모 6을 곱한다. 6에 이분의 일 u 제곱과 삼분의 이 u의 합을 곱한 것이 6에 삼분의 일을 곱한 것과 같다는 방정식이 나타나 있다.
곱한다. 흰 배경에 이차방정식 3u^2 + 4u = 2 가 선명하게 나타나 있다.
방정식을 일반형으로 만들기 위해 양변에서 2를 뺀다. 이차방정식 두 개가 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과, 검은색으로 쓴 구체적인 예 3u^2 + 4u - 2 = 0 이며, 수학적 구조를 보여 준다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 변수의 값이 나타나 있다. 하늘색으로 'a = 3', 빨간색으로 'b = 4', 노란색으로 'c = -2' 가 쓰여 있으며, 각 문자의 수치를 나타낸다.
근의 공식을 쓴다. 이차방정식의 근을 구하는 데 쓰는 대수식인 근의 공식이다. u = (-b ×1×2 sqrt(b×0 - 4ac)) / (2a) 로 쓰여 있다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. a=3, b=4, c=-2 의 값을 대입하여 변수 u를 구하는 근의 공식이 나타나 있다.
간단히 한다. 'u'에 대한 방정식이 나타나 있으며, '-4 플러스 마이너스 (16 + 24)의 제곱근'을 모두 '6'으로 나눈 분수로 계산되어 있다. 흰 배경에 'u = -4 플러스 마이너스 40의 제곱근, 이를 모두 6으로 나눈 것'이라는 방정식이 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'u는 -4 플러스 마이너스 2 곱하기 10의 제곱근, 이를 모두 6으로 나눈 것과 같다'는 방정식이 나타나 있다.
분자에서 공통인수를 묶어 낸다. u가 분수와 같다는 방정식이 나타나 있다. 분자는 2에 (-2 플러스 마이너스 10의 제곱근)을 곱한 것이고, 분모는 6이다.
공통인수를 약분한다. 변수 'u'를 분수로 나타낸 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 10의 제곱근이고, 분모는 3이다.
두 해가 드러나도록 다시 쓴다. u의 해를 나타내는 두 식 u = (-2 + sqrt(10))/3 과 u = (-2 - sqrt(10))/3 이 나타나 있다.
확인. 확인은 여러분에게 맡긴다.
원본 교재 풀이(영어)
A mathematical equation is displayed on a white background: 1/2 u^2 + 2/3 u = 1/3.
Multiply both sides by the LCD, 6, to clear the fractions. A mathematical equation is displayed, showing 6 multiplied by the sum of one-half u squared and two-thirds u, equaling 6 multiplied by one-third.
Multiply. The image displays the quadratic equation 3u^2 + 4u = 2, presented clearly against a white background.
Subtract 2 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific example 3u^2 + 4u - 2 = 0 in black, illustrating the mathematical structure.
Identify the a, b, c values. The image displays mathematical variable assignments on a white background, with 'a = 3' in light blue, 'b = 4' in red, and 'c = -2' in yellow, representing numerical values for each variable.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula, an algebraic expression used to find the roots of a quadratic equation. It is written as u = (-b ×1×2 sqrt(b×0 - 4ac)) / (2a).
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula is shown with specific values substituted for a=3, b=4, and c=-2 to solve for the variable u.
Simplify. A mathematical equation for 'u' is shown, calculated as the fraction of '-4 plus or minus the square root of (16 + 24)' all divided by '6'. A mathematical equation shows 'u = -4 plus or minus the square root of 40, all divided by 6' on a white background.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'u equals negative 4 plus or minus 2 times the square root of 10, all divided by 6' on a white background.
Factor out the common factor in the numerator. A mathematical equation shows u equals a fraction: numerator is 2 multiplied by the quantity -2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 6.
Remove the common factors. The image displays a mathematical equation, expressing the variable 'u' as a fraction: the numerator is -2 plus or minus the square root of 10, and the denominator is 3.
Rewrite to show two solutions. Two mathematical expressions show the solutions for 'u' as u = (-2 + sqrt(10))/3 and u = (-2 - sqrt(10))/3.
Check. We leave the check to you.

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q=11±6110q=\frac{11\pm \sqrt{61}}{10}

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