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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.3절 · 8번우리말 번역

근의 공식을 이용하여 4x2−20x=−254{x}^{2}-20x=-25 를 푸세요.

영어 원문 보기

Solve 4x2−20x=−254{x}^{2}-20x=-25 by using the Quadratic Formula.

정답·풀이 보기
흰 배경에 이차방정식 4x^2 - 20x = -25 가 나타나 있다.
양변에 25를 더하여 방정식을 일반형으로 나타낸다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0 과 검은색으로 쓴 구체적인 예 4x^2 - 20x + 25 = 0 이다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 변수 a, b, c 에 수가 대응된 모습이 나타나 있다. 구체적으로 a = 4, b = -20, c = 25 이며, 흰 배경 위에 가로로 한 줄로 쓰여 있고 각 값마다 색이 다르다.
근의 공식을 쓴다. x 의 해를 나타내는 근의 공식 x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a) 가 나타나 있다. 이 기본적인 대수 방정식은 이차 다항식의 근을 구하는 데 쓰인다.
그다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 구체적인 값을 대입한 근의 공식이 나타나 있다. x = (-(-20) 플러스 마이너스 sqrt((-20)의 제곱 - 4 곱하기 4 곱하기 25) 나누기 (2 곱하기 4) 이다. -20 은 빨간색, 4 는 청록색, 25 는 연두색으로 쓰여 있다.
간단히 한다. 수식이 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 20 플러스 마이너스 400 - 400 의 제곱근이며, 분모는 8 이다. 수식이 나타나 있다. x 는 분수와 같고, 분자는 20 플러스 마이너스 0 의 제곱근이며, 분모는 8 이다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경에 'x = 20/8' 이라는 수식이 나타나 있다.
분수를 간단히 한다. 흰 배경에 검은 글씨로 쓴 수식이 나타나 있다. 수식은 'x = 5/2' 이다.
검산한다. 검산은 여러분에게 맡긴다.

4x2−20x+254{x}^{2}-20x+25 가 완전제곱식임을 알아챘나요?

원본 교재 풀이(영어)
A quadratic equation is displayed on a white background, which reads 4x^2 - 20x = -25.
Add 25 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are shown: the general form ax^2 + bx + c = 0 (red) and a specific example 4x^2 - 20x + 25 = 0 (black).
Identify the a, b, c values. The image displays the variables a, b, and c assigned numerical values. Specifically, a = 4, b = -20, and c = 25, presented in a horizontal line on a white background with varying colors for each assignment.
Write the Quadratic Formula. The quadratic formula is shown, giving the solutions for x: x = (-b ± sqrt(b^2 - 4ac)) / (2a). This fundamental algebraic equation is used to find the roots of a quadratic polynomial.
Then substitute in the values of a, b, c. The quadratic formula with specific values substituted: x = (-(-20) plus or minus sqrt((-20) squared minus 4 times four times 25) divded by (2 times 4). -20 is colored red, 4 is teal, and 25 is lime green
Simplify. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 20 plus or minus the square root of 400 minus 400, and the denominator is 8. A mathematical equation shows x equals a fraction where the numerator is 20 plus or minus the square root of 0, and the denominator is 8.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'x = 20/8'.
Simplify the fraction. The image displays a mathematical equation written in black text on a white background. The equation is 'x = 5/2'.
Check. We leave the check to you.

Did you recognize that 4x2−20x+254{x}^{2}-20x+25 is a perfect square?

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

푸세요: x2=81{x}^{2}=81.

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x=9,x=−9x=9,x=-9

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