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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 1번우리말 번역

연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195입니다. 그 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive odd integers is 195. Find the integers.

정답·풀이 보기
1단계. 읽기 문제를 읽는다.
2단계. 파악하기 구하려는 것이 무엇인지 파악한다. 연속하는 두 홀수 정수를 구하려고 한다.
3단계. 이름 붙이기 구하려는 것에 문자로 이름을 붙인다. n=n= 첫 번째 홀수 정수라 하자. n+2=n+2= 그다음 홀수 정수
4단계. 식으로 나타내기 문제를 한 문장으로 나타낸다. "연속하는 두 홀수 정수의 곱이 195이다." 첫 번째 홀수 정수와 두 번째 홀수 정수의 곱이 195이다.
방정식으로 나타낸다 이 이미지에는 수학 방정식 n(n+2) = 195가 나타나 있으며, 'n'은 변수이다.
5단계. 풀기 방정식을 푼다. 분배한다. 흰 배경에 'n 제곱 더하기 2n은 195와 같다'라고 읽히는 수학 방정식이 나타나 있다.
195를 빼서 방정식을 일반형으로 만든다. 두 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 'ax^2 + bx + c = 0'이 있고, 그 뒤에 검은색 글씨로 구체적인 예인 'n^2 + 2n - 195 = 0'이 있다.
a, b, c 의 값을 찾는다. 흰 배경에 여러 가지 색으로 수학 문자와 그 값이 나타나 있다: a = 1, b = 2, c = -195.
이차방정식을 쓴다. 계수 a, b, c를 이용하여 'n'을 구하는 근의 공식이다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. n을 구하기 위해 근의 공식에 구체적인 값을 대입한 모습이다. 식은 -2 ×1 제곱근 (2^2 - 4 * 1 * -195)을 (2 * 1)로 나눈 꼴이며, 일부 값은 강조되어 있다.
간단히 한다. n이 분수와 같다는 수학 방정식이 나타나 있다. 분자는 -2 플러스 마이너스 4 더하기 780의 제곱근이고, 분모는 2이다. 흰 배경에 'n은 음의 2 플러스 마이너스 784의 제곱근을 2로 나눈 것과 같다'라는 방정식이 나타나 있다. 이는 이차방정식을 푸는 과정의 한 단계이다.
근호를 간단히 한다. 수학 방정식에서 'n'이 분수와 같다. 분자는 '-2 플러스 마이너스 28'이고 분모는 '2'이다.
두 개의 해가 나타나도록 다시 쓴다. 이미지에는 'n'에 대한 두 식 n = (-2 + 28) / 2 와 n = (-2 - 28) / 2 가 나타나 있다. 이 식들은 이차방정식을 풀 때 얻는 두 근을 나타낸다.
각각의 방정식을 푼다. 흰 배경에 두 방정식 'n = 26/2'와 'n = -30/2'가 가로로 나타나 있다. 이 방정식들은 변수 n이 분수로 정의되는 것을 보여 준다. 흰 배경에 간결하고 선명한 글꼴로 방정식 'n = 13'과 'n = -15'가 나타나 있다.
해가 되는 nn 의 값이 두 개이다. 따라서 답으로 연속하는 홀수 정수의 쌍이 두 개 나온다. 첫 번째 홀수 정수 n=13n=13 그다음 홀수 정수 n+2n+2 13+2\quad 13+2 15\quad 15
첫 번째 홀수 정수 n=−15n=-15 그다음 홀수 정수 n+2n+2 −15+2\quad -15+2 −13\quad -13
6단계. 확인하기 답을 확인한다. 이 쌍들이 조건에 맞는가? 연속하는 홀수 정수인가? 곱이 195인가? 13,15, 예−13,−15, 예13⋅15=195, 예−13(−15)=195, 예\begin{array}{cccc}13,15,\,\text{예} & & & -13,-15,\,\text{예} \\ 13\cdot 15=195,\,\text{예} & & & -13(-15)=195,\,\text{예}\end{array}
7단계. 답하기 질문에 답한다. 곱이 195인 연속하는 두 홀수 정수는 13, 15와 −13, −15이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two consecutive odd integers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=n= the first odd integer. n+2=n+2= the next odd integer
Step 4. Translate into an equation. State the problem in one sentence. "The product of two consecutive odd integers is 195." The product of the first odd integer and the second odd integer is 195.
Translate into an equation The image displays the mathematical equation n(n+2) = 195, where 'n' is a variable.
Step 5. Solve the equation. Distribute. A mathematical equation is displayed on a white background, reading 'n squared plus 2n equals 195'.
Subtract 195 to get the equation in standard form. Two quadratic equations are displayed: the general form 'ax^2 + bx + c = 0' in red, followed by a specific example, 'n^2 + 2n - 195 = 0,' in black text.
Identify the a, b, c values. The image displays mathematical variables with their assigned values: a = 1, b = 2, and c = -195, presented in different colors against a white background.
Write the quadratic equation. The quadratic formula, solving for 'n' using coefficients a, b, and c.
Then substitute in the values of a, b, c.. The quadratic formula is shown with specific values substituted for solving n. The equation features -2 ×1 square root of (2^2 - 4 * 1 * -195), all divided by (2 * 1), with some values highlighted.
Simplify. A mathematical equation is displayed, showing n equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of 4 plus 780, all divided by 2. A mathematical equation shows 'n equals negative 2 plus or minus the square root of 784, all divided by 2' on a white background. This is a step in solving a quadratic equation.
Simplify the radical. A mathematical equation shows 'n' is equal to a fraction where the numerator is '-2 plus or minus 28' and the denominator is '2'.
Rewrite to show two solutions. The image displays two expressions for 'n': n = (-2 + 28) / 2 and n = (-2 - 28) / 2. These typically represent the two roots found when solving a quadratic equation.
Solve each equation. Two mathematical equations are displayed horizontally on a white background: 'n = 26/2' and 'n = -30/2'. The equations show the variable 'n' being defined by fractions. The image displays the equations 'n = 13' and 'n = -15' in a simple, clear font on a white background.
There are two values of n that are solutions. This will give us two pairs of consecutive odd integers for our solution. First odd integer n=13n=13 next odd integer n+2n+2 13+2\quad 13+2 15\quad 15
First odd integer n=−15n=-15 next odd integer n+2n+2 −15+2\quad -15+2 −13\quad -13
Step 6. Check the answer. Do these pairs work? Are they consecutive odd integers? Is their product 195? 13,15, yes−13,−15, yes13⋅15=195, yes−13(−15)=195, yes\begin{array}{cccc}13,15,\,\text{yes} & & & -13,-15,\,\text{yes} \\ 13\cdot 15=195,\,\text{yes} & & & -13(-15)=195,\,\text{yes}\end{array}
Step 7. Answer the question. The two consecutive odd integers whose product is 195 are 13, 15, and −13, −15.

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u2−300=0{u}^{2}-300=0

답 쓰고 채점
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u=± 103u=\pm \,10\sqrt{3}

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