빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 2번우리말 번역

건축가가 식당의 입구를 설계하고 있습니다. 그녀는 출입구 위에 삼각형 모양의 창을 달려고 합니다. 에너지 규제 때문에 창의 넓이는 120제곱피트로 할 수 있고, 건축가는 너비를 높이의 두 배보다 4피트 더 크게 하려고 합니다. 창의 높이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

An architect is designing the entryway of a restaurant. She wants to put a triangular window above the doorway. Due to energy restrictions, the window can have an area of 120 square feet and the architect wants the width to be 4 feet more than twice the height. Find the height and width of the window.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 높이가 'h', 밑변이 '2h + 4'로 표시된 삼각형이다. 기하 문제나 계산에 쓰이는 길이를 나타낸다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 높이와 너비를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. h=h= 삼각형의 높이라 하자. 2h+4=2h+4= 삼각형의 너비
4단계. 식으로 나타낸다. 넓이를 알고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 쓴다. 삼각형의 넓이 공식 A = (1/2)bh를 나타낸 그림이다. A는 넓이, b는 밑변, h는 높이이다.
5단계. 방정식을 푼다. 값을 대입한다. 흰 배경 가운데에 방정식 '120 = 1/2(2h + 4)h'가 나타나 있다. 이 방정식은 숫자와 변수 'h'로 이루어져 있으며 이차 관계를 나타낸다.
분배법칙으로 전개한다. 흰 배경 가운데에 수학 방정식 120 = h² + 2h가 나타나 있다.
이것은 이차방정식이므로 일반형으로 고쳐 쓴다. 두 개의 이차방정식이 나타나 있다. 빨간색으로 쓴 일반형 ax^2 + bx + c = 0과, 흰 배경 위에 검은색으로 쓴 구체적인 예 h^2 + 2h - 120 = 0이다.
근의 공식을 이용하여 방정식을 푼다. a, b, c 의 값을 찾는다. 문자와 그 값을 나타낸 수학적 식이다. a = 1(하늘색), b = 2(빨간색), c = -√120(연두색)이며 모두 흰 배경 위에 있다.
이차방정식을 쓴다. 근의 공식이 나타나 있다. h는 -b 플러스 마이너스 b의 제곱 빼기 4ac의 제곱근을 2a로 나눈 값과 같다.
그런 다음 a, b, c 의 값을 대입한다. 근의 공식에 구체적인 값을 대입하여 'h'를 구하는 수학적 식이다.
간단히 한다. 'h'에 대한 수학 방정식이 나타나 있다. h는 분수와 같고, 분자는 -2 플러스 마이너스 (4 더하기 480)의 제곱근이며, 분모는 2이다. 방정식 h = (-2 ± sqrt(484)) / 2가 나타나 있다.
근호를 간단히 한다. 흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다: h = (-2 흰 배경 위에 수학 방정식이 나타나 있다: h = (-2 ± 22) / 2.
두 개의 해가 보이도록 고쳐 쓴다. 이차방정식의 풀이에서 얻은 'h'의 두 값이다: h = (-2 + 22) / 2 와 h = (-2 - 22) / 2.
간단히 한다. 흰 배경 위에 두 개의 방정식이 나타나 있다. 첫 번째 방정식은 h = 20/2이고, 두 번째 방정식은 h = -24/2이며, 두 식 사이에 쉼표가 있다.
h 는 창의 높이이므로 h=−12h=-12 는 적절하지 않다. 'h = 10'과, 가위표로 지워진 전체 식 'b = 12'를 나타낸 수학 표기이다. 수정했거나 중단한 계산을 암시한다.
삼각형의 높이: h=10\quad h=10 삼각형의 너비: 2h+4\quad 2h+4 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
6단계. 답을 확인한다. 높이가 10이고 너비가 24인 삼각형의 넓이가 120인가? 예.
7단계. 질문에 답한다. 삼각형 창의 높이는 10피트이고 너비는 24피트이다.

해가 정수였음에 주목하자. 이는 인수분해로도 방정식을 풀 수 있었다는 뜻이다.

방정식을 일반형 h2+2h−120=0{h}^{2}+2h-120=0 으로 썼을 때 인수분해할 수 있었다. 그렇게 했다면 방정식 (h+12)(h−10)=0(h+12)(h-10)=0 을 풀었을 것이다.

원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A triangle with its height labeled 'h' and its base labeled '2h + 4', indicating dimensions for a geometric problem or calculation.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height and width.
Step 3. Name what we are looking for. Let h=h= the height of the triangle. 2h+4=2h+4= the width of the triangle
Step 4. Translate. We know the area. Write the formula for the area of a triangle. The image displays the mathematical formula for the area of a triangle, A = (1/2)bh, where A represents the area, b is the base, and h is the height.
Step 5. Solve the equation. Substitute in the values. The image shows the mathematical equation '120 = 1/2(2h + 4)h' centered on a white background. The equation involves numbers and the variable 'h', representing a quadratic relationship.
Distribute. A mathematical equation 120 = h² + 2h is displayed in the center of a white background.
This is a quadratic equation, rewrite it in standard form. Two quadratic equations are presented: the general form ax^2 + bx + c = 0 in red, and a specific instance h^2 + 2h - 120 = 0 in black on a white background.
Solve the equation using the Quadratic Formula. Identify the a, b, c values. A mathematical expression displaying variables and their values: a = 1 (light blue), b = 2 (red), and c = -√120 (yellow-green), all on a white background.
Write the quadratic equation. The quadratic formula is displayed, showing h equals the quantity negative b plus or minus the square root of b squared minus 4ac, all divided by 2a.
Then substitute in the values of a, b, c.. Mathematical expression showing the quadratic formula applied to find 'h', with specific values substituted.
Simplify. A mathematical equation for 'h' is shown: h equals a fraction where the numerator is -2 plus or minus the square root of (4 plus 480), and the denominator is 2. The image shows the mathematical equation h = (-2 ± sqrt(484)) / 2.
Simplify the radical. A mathematical equation is displayed on a white background: h = (-2 A mathematical equation is displayed on a white background: h = (-2 ± 22) / 2.
Rewrite to show two solutions. The two values for 'h' from a quadratic solution: h = (-2 + 22) / 2 and h = (-2 - 22) / 2.
Simplify. Two mathematical equations are displayed on a white background. The first equation is h = 20/2, and the second is h = -24/2, with a comma separating the two expressions.
Since h is the height of a window, a value of h=−12h=-12 does not make sense. Mathematical notation featuring 'h = 10' and the full expression 'b = 12' crossed out, suggesting a correction or an abandoned calculation.
The height of the triangle: h=10\quad h=10 The width of the triangle: 2h+4\quad 2h+4 2⋅10+4\quad 2\cdot 10+4 24\quad 24
Step 6. Check the answer. Does a triangle with a height 10 and width 24 have area 120? Yes.
Step 7. Answer the question. The height of the triangular window is 10 feet and the width is 24 feet.

Notice that the solutions were integers. That tells us that we could have solved the equation by factoring.

When we wrote the equation in standard form, h2+2h−120=0{h}^{2}+2h-120=0, we could have factored it. If we did, we would have solved the equation (h+12)(h−10)=0(h+12)(h-10)=0.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 1번우리말 번역

제곱근의 성질을 이용하여 ax2=ka{x}^{2}=k 꼴의 이차방정식 풀기

다음 문제에서 이차방정식을 푸세요.

a2=49{a}^{2}=49

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

a=± 7a=\pm \,7

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식활용자동 분류

「이차방정식」 문제 목록으로