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이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.4절 · 3번우리말 번역

르네는 휴일 조명 장식을 설치하고 있다. 그는 아래 그림과 같이 직각삼각형 두 개 모양의 '나무'를 만들려고 하며, 변으로 쓸 10피트짜리 전구 줄 두 개를 가지고 있다. 그는 전구 줄을 기둥의 꼭대기와 땅에 있는 두 말뚝에 연결할 것이다. 그는 기둥의 높이가 기둥의 밑부분에서 각 말뚝까지의 거리와 같기를 원한다. 기둥의 높이는 얼마여야 하나요?

영어 원문 보기

Rene is setting up a holiday light display. He wants to make a ‘tree’ in the shape of two right triangles, as shown below, and has two 10-foot strings of lights to use for the sides. He will attach the lights to the top of a pole and to two stakes on the ground. He wants the height of the pole to be the same as the distance from the base of the pole to each stake. How tall should the pole be?

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다. 그림을 그린다. 꼭대기에서 밑변까지 세로 선분이 그어진 삼각형을 나타낸 기하 도형이다. 기울어진 변 중 하나에는 숫자 '10'이 적혀 있고, 아래쪽을 향한 화살표 두 개가 밑변 위의 두 지점을 가리킨다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 기둥의 높이를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. 기둥의 밑부분에서 각 말뚝까지의 거리는 기둥의 높이와 같다. x=x= 기둥의 높이라 하자. x=x= 기둥에서 말뚝까지의 거리
각 변은 직각삼각형이다. 그중 하나의 그림을 그린다. 같은 길이의 두 변이 'x'로 표시되고 빗변이 '10'으로 표시된 직각삼각형이다.
4단계. 식으로 나타낸다. 피타고라스 정리를 이용하여 x 를 구할 수 있다.
피타고라스 정리를 쓴다. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
5단계. 방정식을 푼다. 대입한다. x2+x2=102{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
간단히 한다. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
변수를 분리하기 위해 2로 나눈다. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
간단히 한다. x2=50\quad {x}^{2}=50
제곱근의 성질을 이용한다. x=± 50\quad x=\pm \,\sqrt{50}
근호를 간단히 한다. x=± 52\quad x=\pm \,5\sqrt{2}
두 개의 해로 다시 쓴다. x=52\quad x=5\sqrt{2} x=−52\quad x=-5\sqrt{2}
계산기로 이 수를 반올림하여 소수 첫째 자리까지 어림한다. x≈7.1\quad x\approx 7.1
6단계. 답을 확인한다. 피타고라스 정리에 직접 대입하여 확인한다.
7단계. 질문에 답한다. 기둥의 높이는 약 7.1피트여야 한다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem. Draw a picture. A geometric diagram displaying a triangle with a vertical line segment from the apex to the base. One of the sloped sides is labeled with the number '10,' and two downward arrows indicate points at the base.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for the height of the pole.
Step 3. Name what we are looking for. The distance from the base of the pole to either stake is the same as the height of the pole. Let x=x= the height of the pole. x=x= the distance from the pole to stake
Each side is a right triangle. We draw a picture of one of them. A right-angled triangle is shown with two equal sides labeled 'x' and the hypotenuse labeled '10'.
Step 4. Translate into an equation. We can use the Pythagorean Theorem to solve for x.
Write the Pythagorean Theorem. a2+b2=c2{a}^{2}+{b}^{2}={c}^{2}
Step 5. Solve the equation. Substitute. x2+x2=102{x}^{2}+{x}^{2}={10}^{2}
Simplify. 2x2=100\quad 2{x}^{2}=100
Divide by 2 to isolate the variable. 2x22=1002\quad \frac{2{x}^{2}}{2}=\frac{100}{2}
Simplify. x2=50\quad {x}^{2}=50
Use the Square Root Property. x=± 50\quad x=\pm \,\sqrt{50}
Simplify the radical. x=± 52\quad x=\pm \,5\sqrt{2}
Rewrite to show two solutions. x=52\quad x=5\sqrt{2} x=−52\quad x=-5\sqrt{2}
Approximate this number to the nearest tenth with a calculator. x≈7.1\quad x\approx 7.1
Step 6. Check the answer. Check on your own in the Pythagorean Theorem.
Step 7. Answer the question. The pole should be about 7.1 feet tall.

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