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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 방정식과 부등식

이차함수의 최대·최소

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 10.5절 · 12번우리말 번역

이차방정식 h=−16t2+v0t+h0h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+{h}_{0} 은 높이 4 피트에서 초속 176 피트의 속도로 곧장 위로 친 배구공의 높이를 나타낸다.

  • ⓐ 배구공이 최고 높이에 도달하는 데 몇 초가 걸립니까?
  • ⓑ 배구공의 최고 높이를 구하세요.
영어 원문 보기

The quadratic equation h=−16t2+v0t+h0h=-16{t}^{2}+{v}_{0}t+{h}_{0} models the height of a volleyball hit straight upwards with velocity 176 feet per second from a height of 4 feet.

  • ⓐ How many seconds will it take the volleyball to reach its maximum height?
  • ⓑ Find the maximum height of the volleyball.
정답·풀이 보기

h=−16t2+176t+4h=-16{t}^{2}+176t+4

a가 음수이므로 포물선은 아래로 열린다.

이차방정식은 최댓값을 가진다.

  • ⓐ 대칭축을 구하세요.t=−b2at=−1762(−16)t=5.5대칭축은 t=5.5 이다.꼭짓점은 직선 t=5.5  위에 있다.최댓값은 t=5.5 초일 때 나타난다.\begin{array}{cccc}\text{대칭축을 구하세요.} & & & \quad \begin{array}{c}t=-\frac{b}{2a} \\ t=-\frac{176}{2(-16)} \\ t=5.5\end{array} \\ & & & \quad \text{대칭축은}\,t=5.5\,\text{이다.} \\ \text{꼭짓점은 직선}\,t=5.5\,\text{ 위에 있다.} & & & \quad \text{최댓값은}\,t=5.5\,\text{초일 때 나타난다.}\end{array}
  • ⓑ
    t=5.5t=5.5 일 때 h 를 구하세요. 수식이 하나 나타나 있으며, h = -16t^2 + 176t + 4 라고 쓰여 있다. 이것은 이차방정식으로, 포물선 운동이나 그 밖의 포물선 형태의 현상을 나타내는 데 자주 쓰인다. 수식이 나타나 있으며, h = -16(5.5)^2 + 176 * (5.5) + 4 를 보여 준다. 여기서 숫자 5.5는 빨간색으로 강조되어 있다.
    계산기를 사용하여 간단히 하세요. 흰 배경에 단순하고 선명한 글씨체로 'h = 488'이라는 글이 나타나 있다. 변수에 값을 대입한 식이거나 측정값처럼 보인다.
    꼭짓점은 (5.5,488)(5.5,488) 이다.
    포물선이 최댓값을 가지므로 꼭짓점의 h 좌표가 이차방정식의 최대 y 값이다. 이차식의 최댓값은 488 피트이고, t=5.5t=5.5 초일 때 나타난다.
원본 교재 풀이(영어)

h=−16t2+176t+4h=-16{t}^{2}+176t+4

Since a is negative, the parabola opens downward.

The quadratic equation has a maximum.

  • ⓐ Find the axis of symmetry.t=−b2at=−1762(−16)t=5.5The axis of symmetry is t=5.5.The vertex is on the line t=5.5.The maximum occurs when t=5.5 seconds.\begin{array}{cccc}\text{Find the axis of symmetry.} & & & \quad \begin{array}{c}t=-\frac{b}{2a} \\ t=-\frac{176}{2(-16)} \\ t=5.5\end{array} \\ & & & \quad \text{The axis of symmetry is}\,t=5.5. \\ \text{The vertex is on the line}\,t=5.5. & & & \quad \text{The maximum occurs when}\,t=5.5\,\text{seconds.}\end{array}
  • ⓑ
    Find h when t=5.5t=5.5. A mathematical equation is displayed, which reads: h = -16t^2 + 176t + 4. This is a quadratic equation, often used to model projectile motion or other parabolic phenomena. A mathematical equation is displayed, showing h = -16(5.5)^2 + 176 * (5.5) + 4, where the numbers 5.5 are highlighted in red.
    Use a calculator to simplify. The image displays the text 'h = 488' in a simple, clear font on a white background. It appears to be a variable assignment or a measurement value.
    The vertex is (5.5,488)(5.5,488).
    Since the parabola has a maximum, the *h-*coordinate of the vertex is the maximum y-value of the quadratic equation. The maximum value of the quadratic is 488 feet and it occurs when t=5.5t=5.5 seconds.

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