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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 10번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (−2,−3)(-2,-3) 과 (−7,4)(-7,4) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line through the points (−2,−3)(-2,-3) and (−7,4)(-7,4).

정답·풀이 보기
(−2,−3)(-2,-3) 을 점 1, (−7,4)(-7,4) 를 점 2라고 하자. (−2,−3x1,y1) (−7,4x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-2,-3}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-7,4}\right)}_{}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
값을 대입한다.
두 번째 점의 yy 에서 첫 번째 점의 yy 를 뺀다. m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
두 번째 점의 xx 에서 첫 번째 점의 xx 를 뺀다. m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}.
간단히 한다. m=7−5m=−75\begin{array}{c}m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

이 기울기를 주어진 그래프에서 확인해 보자.

이 그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. 좌표평면의 x축은 -8부터 2까지, y축은 -6부터 5까지이다. 한 직선이 점 (-7, 4)와 점 (-2, -3)을 지나며, 이 두 점은 찍혀 있고 좌표가 표시되어 있다. 점 (-7, -3)도 추가로 찍혀 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (-7, 4)에서 (-2, -3)까지의 선분이 빗변이고, (-7, 4)에서 (-7, -3)까지의 선분과 (-7, -3)에서 (-2, -3)까지의 선분이 각각 직각을 낀 변이다. (-7, 4)에서 (-7, -3)까지의 변에는 “수직 변화량”, (-7, -3)에서 (-2, -3)까지의 변에는 “수평 변화량”이라고 적혀 있다.

m=수직 변화량수평 변화량m=−75m=−75\begin{array}{ccc}m & = & \frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}} \\ m & = & \frac{-7}{5} \\ m & = & -\frac{7}{5}\end{array}

원본 교재 풀이(영어)
We'll call (−2,−3)(-2,-3) point #1 and (−7,4)(-7,4) point #2. (−2,−3x1,y1) (−7,4x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{-2,-3}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{-7,4}\right)}_{}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
Substitute the values.
yy of the second point minus yy of the first point m=4−(−3)x2−x1m=\frac{4-(-3)}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
xx of the second point minus xx of the first point m=4−(−3)−7−(−2)m=\frac{4-(-3)}{-7-(-2)}.
Simplify. m=7−5m=−75\begin{array}{c}m=\frac{7}{-5} \\ m=-\frac{7}{5}\end{array}

Let’s verify this slope on the graph shown.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 8 to 2 and the y-axis of the plane runs from negative 6 to 5. A line passes through the points (negative 7, 4) and (negative 2, negative 3), which are plotted and labeled. An additional point is plotted at (negative 7, negative 3). The three points form a right triangle, with the line from (negative 7, 4) to (negative 2, negative 3) forming the hypotenuse and the lines from (negative 7, 4) to (negative 7, negative 3) and from (negative 7, negative 3) to (negative 2, negative 3) forming the legs. The leg from (negative 7, 4) to (negative 7, negative 3) is labeled “rise” and the leg from (negative 7, negative 3) to (negative 2, negative 3) is labeled “run”.

m=riserunm=−75m=−75\begin{array}{ccc}m & = & \frac{\text{rise}}{\text{run}} \\ m & = & \frac{-7}{5} \\ m & = & -\frac{7}{5}\end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 82번우리말 번역

주어진 직선에 평행한 직선의 방정식 구하기

다음 문제에서 주어진 직선에 평행하고 주어진 점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식은 기울기–절편 꼴로 나타내세요.

직선 y=1y=1, 점 (3,−4)(3,-4)

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=−4y=-4

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