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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 5번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 x y 좌표평면을 나타낸다. x축은 -1부터 6까지, y축은 -4부터 2까지이다. 한 직선이 두 점 (0, -3)과 (5, 1)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from negative 1 to 6 and the y-axis runs from negative 4 to 2. A line passes through the points (0, negative 3) and (5, 1).

정답·풀이 보기

이 표는 3개의 열과 4개의 행으로 이루어져 있다. 첫째 행에는 "1단계. 좌표가 정수인 그래프 위의 두 점을 찾는다. (0, -3)과 (5, 1)을 표시한다."라고 쓰여 있다. 오른쪽에는 x y 좌표평면 위에 그려진 직선이 있다. 좌표평면의 x축은 -1부터 6까지, y축은 -4부터 2까지이다. 두 점 (0, -3)과 (5, 1)이 찍혀 있다.

둘째 행에는 "2단계. 왼쪽에 있는 점에서 시작하여, 첫째 점에서 둘째 점까지를 빗변으로 하는 직각삼각형을 그린다. (0, -3)에서 시작하여 (5, 1)까지 직각삼각형을 그린다."라고 쓰여 있다. 오른쪽 그래프에는 점 (0, 1)이 추가로 찍혀 있다. 세 점은 직각삼각형을 이루며, (0, -3)에서 (5, 1)까지의 선분이 빗변이고 (0, -3)에서 (0, 1)까지의 선분과 (0, 1)에서 (5, 1)까지의 선분이 나머지 두 변이다.

셋째 행에는 "3단계. 삼각형의 두 변에서 y의 증가량과 x의 증가량을 센다."라고 쓰여 있다. y의 증가량은 4이고 x의 증가량은 5이다.

넷째 행에는 "4단계. 기울기를 구하기 위해 y의 증가량과 x의 증가량의 비를 구한다. 기울기 공식을 사용한다. y의 증가량과 x의 증가량의 값을 대입한다."라고 쓰여 있다. 오른쪽에는 기울기 공식, m = (y의 증가량) ÷ (x의 증가량)이 있다. 직선의 기울기는 4 ÷ 5, 즉 4/5이다. 이는 x가 5만큼 증가할 때 y가 4만큼 증가한다는 뜻이다.

원본 교재 풀이(영어)

This table has three columns and four rows. The first row says, “Step 1. Locate two points on the graph whose coordinates are integers. Mark (0, negative 3) and (5, 1).” To the right is a line graphed on the x y-coordinate plane. The x-axis of the plane runs from negative 1 to 6. The y-axis of the plane runs from negative 4 to 2. The points (0, negative 3) and (5, 1) are plotted.

The second row says, “Step 2. Starting with the point on the left, sketch a right triangle, with the hypotenuse going from the first point to the second point. Starting at (0, negative 3), sketch a right triangle to (5, 1).” In the graph on the right, an additional point is plotted at (0, 1). The three points form a right triangle, with the line from (0, negative 3) to (5, 1) forming the hypotenuse and the lines from (0, negative 3) to (0, 1) and (0, 1) to (5, 1) forming the legs.

The third row then says, “Step 3. Count the rise and the run on the legs of the triangle.” The rise is 4 and the run is 5.

The fourth row says, “Step 4. Take the ratio of the rise to run to find the slope. Use the slope formula. Substitute the values of the rise and run.” To the right is the slope formula, m equals rise divided by run. The slope of the line is 4 divided by 5, or four fifths. This means that y increases 4 units as x increases 5 units.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 15번우리말 번역

다음 문제에서 각 기울기를 모형으로 나타내세요. 그림을 그려 결과를 보이세요.

−23-\frac{2}{3}

다 풀었으면 정답 확인

그림은 일정한 간격으로 놓인 못들의 격자를 보여 준다. 못은 5열, 5행으로 놓여 있다. 고무줄이 1열 2행의 못과 4열 4행의 못 사이에 팽팽하게 걸려 하나의 선을 이루고 있다.

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