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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 7번우리말 번역

나타낸 직선의 기울기를 구하세요.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 8까지, y축은 0부터 7까지이다. 한 직선이 두 점 (2, 3)과 (7, 6)을 지난다.

영어 원문 보기

Find the slope of the line shown.

The graph shows the x y coordinate plane. The x-axis runs from 0 to 8 and the y-axis runs from 0 to 7. A line passes through the points (2, 3) and (7, 6).

정답·풀이 보기
그래프 위에서 좌표가 정수인 두 점을 찾는다. (2,3)(2,3) 과 (7,6)(7,6)
어느 점이 왼쪽에 있는가? (2,3)(2,3)
(2,3)(2,3) 에서 시작하여 (7,6)(7,6) 까지 직각삼각형을 그린다. 점 (2,3)과 (7,6)을 지나는 직선이 있는 좌표평면이다. 직각삼각형이 '수직 변화량'(3단위)과 '수평 변화량'(5단위)을 시각적으로 나타내어 기울기 계산을 보여 준다.
수직 변화량을 센다. 수직 변화량은 3이다.
수평 변화량을 센다. 수평 변화량은 5이다.
기울기 공식을 이용한다. m=수직 변화량수평 변화량m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}
수직 변화량과 수평 변화량의 값을 대입한다. m=35m=\frac{3}{5}
직선의 기울기는 35\frac{3}{5} 이다.

이는 xx가 3단위 증가할 때 yy가 5단위 증가한다는 뜻이다.

지오보드를 사용하여 기울기의 개념을 소개할 때, 우리는 항상 왼쪽에 있는 점에서 시작하여 오른쪽에 있는 점까지 가는 수직 변화량과 수평 변화량을 센다고 하였다. 그렇게 하면 수평 변화량은 항상 양수이고, 수직 변화량에 따라 기울기가 양수인지 음수인지 정해졌다.

오른쪽에 있는 점에서 시작하면 어떻게 될까?

다시 두 점 (2,3)(2,3) 과 (7,6)(7,6) 을 사용하되, 이번에는 (7,6)(7,6) 에서 시작하자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. x축은 0부터 8까지이고, y축은 0부터 7까지이다. 한 직선이 두 점 (2, 3)과 (7, 6)을 지난다. 점 (7, 3)이 추가로 찍혀 있다. 세 점은 직각삼각형을 이루며, (2, 3)에서 (7, 6)까지의 선분이 빗변이고, (2, 3)에서 (7, 3)까지의 선분과 (7, 3)에서 (7, 6)까지의 선분이 두 변이다.
수직 변화량을 센다. 수직 변화량은 −3-3 이다.
수평 변화량을 센다. 오른쪽에서 왼쪽으로 가므로 음수이다. 수평 변화량은 −5-5 이다.
기울기 공식을 이용한다. m=수직 변화량수평 변화량m=\frac{\text{수직 변화량}}{\text{수평 변화량}}
수직 변화량과 수평 변화량의 값을 대입한다. m=−3−5m=\frac{-3}{-5}
직선의 기울기는 −3−5\frac{-3}{-5} 이다.

어디에서 시작하든 상관없이 직선의 기울기는 항상 같다.

원본 교재 풀이(영어)
Locate two points on the graph whose coordinates are integers. (2,3)(2,3) and (7,6)(7,6)
Which point is on the left? (2,3)(2,3)
Starting at (2,3)(2,3), sketch a right triangle to (7,6)(7,6). A coordinate plane with a line through points (2,3) and (7,6). A right triangle visually represents 'rise' (3 units) and 'run' (5 units) to illustrate slope calculation.
Count the rise. The rise is 3.
Count the run. The run is 5.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=35m=\frac{3}{5}
The slope of the line is 35\frac{3}{5}.

This means that yy increases 5 units as xx increases 3 units.

When we used geoboards to introduce the concept of slope, we said that we would always start with the point on the left and count the rise and the run to get to the point on the right. That way the run was always positive and the rise determined whether the slope was positive or negative.

What would happen if we started with the point on the right?

Let’s use the points (2,3)(2,3) and (7,6)(7,6) again, but now we’ll start at (7,6)(7,6).

The graph shows the x y coordinate plane. The x -axis runs from 0 to 8. The y -axis runs from 0 to 7. A line passes through the points (2, 3) and (7, 6). An additional point is plotted at (7, 3). The three points form a right triangle, with the line from (2, 3) to (7, 6) forming the hypotenuse and the lines from (2, 3) to (7, 3) and from (7, 3) to (7, 6) forming the legs.
Count the rise. The rise is −3-3.
Count the run. It goes from right to left, so it is negative. The run is −5-5.
Use the slope formula. m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}
Substitute the values of the rise and run. m=−3−5m=\frac{-3}{-5}
The slope of the line is −3−5\frac{-3}{-5}.

It does not matter where you start—the slope of the line is always the same.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Prealgebra · 11.4절 · 28번우리말 번역

수직 변화량과 수평 변화량이 주어졌을 때 기울기를 구하세요: 수직 변화량 =15=15, 수평 변화량 =36=36 인 지붕

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512\frac{5}{12}

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