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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.4절 · 9번우리말 번역

기울기 공식을 이용하여 두 점 (1,2)(1,2) 와 (4,5)(4,5) 를 지나는 직선의 기울기를 구하세요.

영어 원문 보기

Use the slope formula to find the slope of the line between the points (1,2)(1,2) and (4,5)(4,5).

정답·풀이 보기
(1,2)(1,2) 를 점 1, (4,5)(4,5) 를 점 2라고 하자. (1,2x1,y1) (4,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{1,2}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{4,5}\right)}_{}
기울기 공식을 이용한다. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
값을 대입한다.
두 번째 점의 yy 좌표에서 첫 번째 점의 yy 좌표를 뺀다. m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
두 번째 점의 xx 좌표에서 첫 번째 점의 xx 좌표를 뺀다. m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}.
분자와 분모를 각각 간단히 한다. m=33m=\frac{3}{3}.
간단히 한다. m=1m=1.

m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}} 을 이용하여 그래프에서 기울기를 직접 세어 확인해 보자.

그래프는 xy 좌표평면을 나타낸다. 좌표평면의 x축과 y축은 0부터 7까지이다. 직선이 점 (1, 2)와 점 (4, 5)를 지나며, 이 두 점이 표시되어 있다. 점 (1, 5)에도 점이 하나 더 표시되어 있다. 이 세 점은 직각삼각형을 이루며, (1, 2)에서 (4, 5)까지의 선분이 빗변이고, (1, 2)에서 (1, 5)까지의 선분과 (1, 5)에서 (4, 5)까지의 선분이 두 직각변이다. (1, 2)에서 (1, 5)까지의 선분에는 "수직 변화량(rise)"이, (1, 5)에서 (4, 5)까지의 선분에는 "수평 변화량(run)"이 표시되어 있다.

어느 점을 점 1로 하고 어느 점을 점 2로 하든 상관없다. 기울기는 같다. 직접 계산해 보세요.

원본 교재 풀이(영어)
We'll call (1,2)(1,2) point #1 and (4,5)(4,5) point #2. (1,2x1,y1) (4,5x2,y2)\left(\overset{{x}_{1},{y}_{1}}{1,2}\right)\,{\left(\overset{{x}_{2},{y}_{2}}{4,5}\right)}_{}
Use the slope formula. m=y2−y1x2−x1m=\frac{{y}_{2}-{y}_{1}}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
Substitute the values.
yy of the second point minus yy of the first point m=5−2x2−x1m=\frac{5-2}{{x}_{2}-{x}_{1}}.
xx of the second point minus xx of the first point m=5−24−1m=\frac{5-2}{4-1}.
Simplify the numerator and the denominator. m=33m=\frac{3}{3}.
Simplify. m=1m=1.

Let’s confirm this by counting out the slope on a graph using m=riserunm=\frac{\text{rise}}{\text{run}}.

The graph shows the x y-coordinate plane. The x and y-axes of the plane run from 0 to 7. A line passes through the points (1, 2) and (4, 5), which are plotted. An additional point is plotted at (1, 5). The three points form a right triangle, with the line from (1, 2) to (4, 5) forming the hypotenuse and the lines from (1, 2) to (1, 5) and from (1, 5) to (4, 5) forming the legs. The leg from (1, 2) to (1, 5) is labeled “rise” and the leg from (1, 5) to (4, 5) is labeled “run”.

It doesn’t matter which point you call point #1 and which one you call point #2. The slope will be the same. Try the calculation yourself.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 2장 복습 · 9번우리말 번역

그림에 나타난 직선의 방정식을 기울기-절편 꼴로 쓰세요.

x축과 y축이 각각 -6부터 6까지 표시된 직교좌표평면에 파란색 직선이 그려져 있다. 직선은 기울기가 양수이며, y축과 (0, -2)에서, x축과 (1, 0)에서 만난다.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=2x−2y=2x-2

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