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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 16번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 y=−5x−4y=-5x-4 와 x−5y=5x-5y=5 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines, y=−5x−4y=-5x-4 and x−5y=5x-5y=5 are perpendicular.

정답·풀이 보기
첫 번째 방정식은 이미 기울기-절편 꼴이다. y=−5x−4\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4\end{array}
두 번째 방정식을 yy 에 대해 푼다. x−5y=5−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\begin{array}{ccc}x-5y & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
각 직선의 기울기를 구한다. y=−5x−4y=mx+bm1=−5\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{1} & = & -5\end{array} y=15x−1y=mx+bm2=15\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{2} & = & \frac{1}{5}\end{array}

두 기울기는 서로 음의 역수이므로 두 직선은 수직이다. 기울기를 곱하여 확인하면,

m1⋅m2−5(15)−1✓\begin{array}{c}{m}_{1}\cdot {m}_{2} \\ \\ -5\left(\frac{1}{5}\right) \\ -1\checkmark \end{array}

원본 교재 풀이(영어)
The first equation is already in slope-intercept form. y=−5x−4\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4\end{array}
Solve the second equation for yy. x−5y=5−5y=−x+5−5y−5=−x+5−5y=15x−1\begin{array}{ccc}x-5y & = & 5 \\ -5y & = & -x+5 \\ \frac{-5y}{-5} & = & \frac{-x+5}{-5} \\ y & = & \frac{1}{5}x-1\end{array}
Identify the slope of each line. y=−5x−4y=mx+bm1=−5\begin{array}{ccc}y & = & -5x-4 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{1} & = & -5\end{array} y=15x−1y=mx+bm2=15\begin{array}{ccc}y & = & \frac{1}{5}x-1 \\ y & = & mx+b \\ {m}_{2} & = & \frac{1}{5}\end{array}

The slopes are negative reciprocals of each other, so the lines are perpendicular. We check by multiplying the slopes,

m1⋅m2−5(15)−1✓\begin{array}{c}{m}_{1}\cdot {m}_{2} \\ \\ -5\left(\frac{1}{5}\right) \\ -1\checkmark \end{array}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 18번우리말 번역

직선 y=12x−3y=\frac{1}{2}x-3 에 평행하고 점 (6,4)(6,4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

y=12x+1y=\frac{1}{2}x+1

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