일차함수와 그래프 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 17번

OpenStax Elementary Algebra · 4.5절 · 17번우리말 번역

기울기를 이용하여 두 직선 $7x+2y=3$ 과 $2x+7y=5$ 가 수직인지 판단하세요.

영어 원문 보기

Use slopes to determine if the lines, $7x+2y=3$ and $2x+7y=5$ are perpendicular.

정답·풀이 보기


두 방정식을 $y$ 에 대해 푼다.	$\begin{array}{cccc}\quad 7x+2y & = & 3 & \\ \quad 2y & = & -7x+3 \\ \quad \frac{2y}{2} & = & \frac{-7x+3}{2} \\ \quad y & = & -\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}2x+7y & = & 5 \\ 7y & = & -2x+5 \\ \frac{7y}{7} & = & \frac{-2x+5}{7} \\ y & = & -\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
각 직선의 기울기를 구한다.	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{1} & = & -\frac{7}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{2} & = & -\frac{2}{7}\end{array}$

두 기울기는 서로 역수이지만 부호가 같다. 음의 역수가 아니므로 두 직선은 수직이 아니다.

원본 교재 풀이(영어)


Solve the equations for $y$ .	$\begin{array}{cccc}\quad 7x+2y & = & 3 & \\ \quad 2y & = & -7x+3 \\ \quad \frac{2y}{2} & = & \frac{-7x+3}{2} \\ \quad y & = & -\frac{7}{2}x+\frac{3}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}2x+7y & = & 5 \\ 7y & = & -2x+5 \\ \frac{7y}{7} & = & \frac{-2x+5}{7} \\ y & = & -\frac{2}{7}x+\frac{5}{7}\end{array}$
Identify the slope of each line.	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{1} & = & -\frac{7}{2}\end{array}$	$\begin{array}{ccc}y & = & mx+b \\ \quad {m}_{2} & = & -\frac{2}{7}\end{array}$

The slopes are reciprocals of each other, but they have the same sign. Since they are not negative reciprocals, the lines are not perpendicular.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 19번우리말 번역

직선 $y=3x+1$ 에 수직이고 점 $(4,2)$ 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$y=-\frac{1}{3}x+\frac{10}{3}$