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일차함수와 그래프

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OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 10번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 에 수직이고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line perpendicular to y=2x−3y=2x-3 that contains the point (−2,1)(-2,1). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 적혀 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 글로 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 첫째 행에서 왼쪽 첫째 칸에는 "1단계. 주어진 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "이 직선은 기울기-절편 꼴이다. y는 2x 빼기 3과 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 직선의 기울기가 m은 2와 같다고 나타나 있다.

둘째 행에서 첫째 칸에는 "2단계. 수직인 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "수직인 두 직선의 기울기는 서로 음의 역수이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 수직인 직선의 기울기가 m 수직은 음의 2분의 1과 같다고 나타나 있다.

셋째 행에서 첫째 칸에는 "3단계. 점을 찾는다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "주어진 점은 (-2, 1)이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 순서쌍 (-2, 1)이 나타나 있으며, -2 위에는 위첨자 x 아래첨자 1이, 1 위에는 위첨자 y 아래첨자 1이 적혀 있다.

넷째 행에서 첫째 칸에는 "4단계. 값을 점-기울기 꼴 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 대입한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸의 윗부분은 비어 있다. 셋째 칸에는 점-기울기 꼴 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1에 -2를, y 아래첨자 1에 1을, m에 음의 2분의 1을 대입한 식 y 빼기 1은 음의 2분의 1 곱하기 괄호 안의 x 빼기 -2와 같다가 나타나 있다. 한 줄 아래에서 둘째 칸에는 "간단히 하세요."라고 적혀 있다. 오른쪽 열에는 y 빼기 1은 음의 2분의 1 곱하기 괄호 안의 x 더하기 2와 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 y 빼기 1은 음의 2분의 1 x 더하기 마이너스 1과 같다가 나타나 있다.

다섯째 행에서 첫째 칸에는 "5단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 y는 음의 2분의 1 x와 같다가 나타나 있다.

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. In the first row of the table, the first cell on the left reads: “Step 1. Find the slope of the given line.” The second cell reads: “The line is in slope-intercept form. y equals 2x minus 3.” The third cell contains the slope of a line, defined as m equals 2.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Find the slope of the perpendicular line.” The second cell reads “The slopes of perpendicular lines are negative reciprocals.” The third cell contains the slope of the perpendicular line, defined as m perpendicular equals negative 1 half.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Identify the point.” The second cell reads “The given point is (negative 2, 1).” The third cell contains the ordered pair (negative 2, 1) with a superscript x subscript 1 above negative 2 and a superscript y subscript 1 above 1.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top of the second cell is blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the form with negative 2 substituted for x subscript 1, 1 substituted for y subscript 1, and negative 1 half substituted for m: y minus 1 equals negative 1 half times x minus negative 2 in parentheses. One line down, the text in the second cell says “Simplify.” The right column contains y minus 1 equals negative 1 half times x plus 2. Below this is y minus 1 equals negative 1 half x plus minus 1.

In the fifth row, the first cell says “Step 5. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals negative 1 half x.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Precalculus · 2.2절 · 35번우리말 번역

다음 문제에서 주어진 일차방정식을 (참조된 그림)의 그래프와 짝지으세요.

좌표평면에 A, B, C, D, E, F로 표시된 서로 다른 여섯 직선이 여러 점에서 만나고 있다. 직선 C는 원점을 지나는 수평선이다. 직선 A와 B는 기울기가 양수이며, A가 B보다 더 가파르게 보인다. 직선 D, E, F는 기울기가 음수이며, F가 가장 가파르게 보인다. 직선 A, B, C, F는 모두 원점을 지난다.

f(x)=2f(x)=2

다 풀었으면 정답 확인

C

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