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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 4번우리말 번역

기울기가 m=−13m=-\frac{1}{3} 이고 점 (6,−4)(6,-4) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line with slope m=−13m=-\frac{1}{3} that contains the point (6,−4)(6,-4). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

직선의 한 점과 기울기가 주어졌으므로, 필요한 값을 점-기울기 꼴 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입하면 된다.
기울기를 찾는다. 흰 배경 위에 파란색 'm', 등호, 그 뒤에 음의 부호와 빨간색 분수 1/3이 차례로 놓인 식 m = -1/3이다.
점을 찾는다. 점 (x1, y1)에 대응하는 값 (6, -4)가 괄호 안에 세로로 쌓여 있는 수식이다. x1 = 6이고 y1 = -4임을 나타낸다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점-기울기 꼴 y - y_1 = m(x - x_1)이 색으로 구분된 변수와 함께 표시되어 있다. 여기서 (x_1, y_1)은 직선 위의 한 점이고 m은 기울기이다.
점-기울기 꼴의 방정식 y - (-4) = -1/3(x - 6)이다. 수 -4와 -6은 빨간색으로, 분수 1/3은 파란색으로 강조되어 있다.
간단히 한다. 일차방정식 y + 4 = -1/3x + 2가 대수식 형태로 표시된 그림이다. 변수 'y'와 'x', 계수, 상수가 나타나 있다.
기울기-절편 꼴로 나타낸다. 'y = -1/3x - 2'라고 쓰인 방정식이 표시되어 있다. 이 방정식은 기울기-절편 꼴의 일차함수이며, 기울기는 음수인 -1/3이고 y절편은 -2이다.
원본 교재 풀이(영어)

Since we are given a point and the slope of the line, we can substitute the needed values into the point–slope form, y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}).
Identify the slope. The equation m = -1/3, displaying a blue 'm' and an equal sign, followed by a negative sign and the fraction 1/3 in red, all on a white background.
Identify the point. A mathematical expression showing a point (x1, y1) with values (6, -4) stacked vertically within parentheses. It indicates that x1 = 6 and y1 = -4.
Substitute the values into y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). The point-slope form of a linear equation, y - y_1 = m(x - x_1), where (x_1, y_1) is a point on the line and m is the slope, displayed with color-coded variables.
A mathematical equation in point-slope form: y - (-4) = -1/3(x - 6). The numbers -4 and -6 are highlighted in red, and the fraction 1/3 is highlighted in blue.
Simplify. The image displays the linear equation y + 4 = -1/3x + 2, written in an algebraic format. It shows variables 'y' and 'x' with coefficients and constants.
Write in slope–intercept form. A mathematical equation is displayed, reading 'y = -1/3x - 2'. The equation represents a linear function in slope-intercept form, with a negative slope of -1/3 and a y-intercept of -2.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 66번우리말 번역

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다음 문제에서 주어진 두 점을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기–절편 형태로 나타내세요.

(−3,0)(-3,0) 과 (−7,−2)(-7,-2)

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y=12x+32y=\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}

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