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일차함수와 그래프

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OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 7번우리말 번역

두 점 (−3,−1)(-3,-1) 과 (2,−2)(2,-2) 를 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line that contains the points (−3,−1)(-3,-1) and (2,−2)(2,-2). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

두 점이 주어졌으므로 점-기울기 꼴을 이용하여 직선의 방정식을 구한다. 첫 단계는 기울기를 구하는 것이다.
두 점 (−3, −1)과 (2, −2)를 지나는 직선의 기울기를 구한다. 직선의 기울기 m을 구하는 수식이 나타나 있다. 기울기는 y의 변화량(상승)을 x의 변화량(진행)으로 나눈 값으로, m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁)이다.
기울기 'm'을 구하는 식 m = (-2 - (-1)) / (2 - (-3))이 나타나 있다.
흰 배경에 'm = -1/5'라는 수식이 나타나 있다. 문자 'm' 뒤에 등호가 있고, 그 뒤에 분자는 -1, 분모는 5인 분수가 있다.
흰 배경에 'm = -1/5'라는 수식이 나타나 있다. 문자 'm'은 연한 파란색, 등호와 음의 부호는 검은색, 분수 '1/5'은 빨간색으로 쓰여 있다.
두 점 중 어느 한 점을 택한다. 흰 배경에 괄호로 묶인 순서쌍 (2, -2)가 있다. 2 위에는 'x1', -2 위에는 'y1'이라고 표시되어 있다.
값을 y−y1=m(x−x1)y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}) 에 대입한다. 일차방정식의 점-기울기 꼴 y - y1 = m(x - x1)이 나타나 있다. 이 식은 대수와 기하에서 한 점 (x1, y1)과 기울기 'm'이 주어진 직선을 나타낼 때 쓰인다.
점-기울기 꼴의 방정식 y - (-2) = -1/5 (x - 2)가 나타나 있다. 점 (2, -2)는 빨간색으로, 기울기 -1/5은 파란색으로 표시되어 있다.
y + 2 = -1/5 x + 2/5라는 방정식이 나타나 있다.
기울기-절편 꼴로 나타낸다. 흰 배경에 y = -1/5x - 8/5라는 방정식이 쓰여 있다.
원본 교재 풀이(영어)

Since we have two points, we will find an equation of the line using the point–slope form. The first step will be to find the slope.
Find the slope of the line through (−3, −1) and (2, −2). The image displays the mathematical formula for calculating the slope (m) of a line, which is the change in y (rise) divided by the change in x (run): m = (y₂ - y₁)/(x₂ - x₁).
A mathematical formula for calculating the slope 'm' is shown, with the expression m = (-2 - (-1)) / (2 - (-3)).
A mathematical equation is displayed on a white background, showing 'm = -1/5'. The letter 'm' is followed by an equals sign, then a fraction where -1 is the numerator and 5 is the denominator.
A mathematical equation displays 'm = -1/5' in a clean, white background. The variable 'm' is shown in light blue, the equals sign and negative sign are black, and the fraction '1/5' is in red.
Choose either point. A coordinate pair (2, -2) with 'x1' labeled above 2 and 'y1' labeled above -2, enclosed in parentheses, against a white background.
Substitute the values into y−y1=m(x−x1).y-{y}_{1}=m(x-{x}_{1}). The image displays the point-slope form of a linear equation, y - y1 = m(x - x1), commonly used in algebra and geometry to represent a line given a point (x1, y1) and a slope 'm'.
The point-slope form equation y - (-2) = -1/5 (x - 2) is displayed, with the point (2, -2) indicated in red and the slope -1/5 shown in blue.
The image shows the equation y + 2 = -1/5 x + 2/5.
Write in slope–intercept form. A mathematical equation on a white background, reading y = -1/5x - 8/5.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.1절 · 61번우리말 번역

종합 연습

다음 문제에서 각 방정식의 그래프를 그리세요.

y=32xy=\frac{3}{2}x

다 풀었으면 정답 확인

그림은 x y 좌표평면에 그려진 직선을 보여 준다. x축과 y축은 모두 -8부터 8까지이다. 직선은 점 (-2, -3), (0, 0), (2, 3)을 지난다.

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