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일차함수와 그래프

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 4.6절 · 9번우리말 번역

y=2x−3y=2x-3 에 평행하고 점 (−2,1)(-2,1) 을 지나는 직선의 방정식을 구하세요. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타내세요.

영어 원문 보기

Find an equation of a line parallel to y=2x−3y=2x-3 that contains the point (−2,1)(-2,1). Write the equation in slope–intercept form.

정답·풀이 보기

이 그림은 3개의 열과 4개의 행으로 이루어진 표이다. 첫째 열은 머리글 열이며 각 단계의 이름과 번호가 들어 있다. 둘째 열에는 추가 설명이 적혀 있다. 셋째 열에는 수식이 들어 있다. 표의 첫째 행에서 맨 왼쪽 칸에는 "1단계. 주어진 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "직선이 기울기-절편 꼴이다. y는 2x 빼기 3과 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 직선의 기울기가 m은 2와 같다고 나타나 있다.

둘째 행에서 첫째 칸에는 "2단계. 평행한 직선의 기울기를 구한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "평행한 직선은 기울기가 같다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 평행한 직선의 기울기가 m 평행은 2와 같다고 나타나 있다.

셋째 행에서 첫째 칸에는 "3단계. 점을 확인한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸에는 "주어진 점은 (음의 2, 1)이다."라고 적혀 있다. 셋째 칸에는 순서쌍 (음의 2, 1)이 나타나 있으며, 음의 2 위에는 위첨자 x 아래첨자 1이, 1 위에는 위첨자 y 아래첨자 1이 놓여 있다.

넷째 행에서 첫째 칸에는 "4단계. 점-기울기 꼴, y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다에 값을 대입한다."라고 적혀 있다. 둘째 칸의 윗부분은 비어 있다. 셋째 칸에는 점-기울기 꼴인 y 빼기 y 아래첨자 1은 m 곱하기 괄호 안의 x 빼기 x 아래첨자 1과 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 x 아래첨자 1에 음의 2를, y 아래첨자 1에 1을, m에 2를 대입한 식인 y 빼기 1은 2 곱하기 괄호 안의 x 빼기 음의 2와 같다가 나타나 있다. 한 줄 아래에서 둘째 칸에는 "간단히 한다."라고 적혀 있다. 오른쪽 열에는 y 빼기 1은 2 곱하기 x 더하기 2와 같다가 나타나 있다. 그 아래에는 y 빼기 1은 2x 더하기 4와 같다가 나타나 있다.

다섯째 행에서 첫째 칸에는 "5단계. 방정식을 기울기-절편 꼴로 나타낸다."라고 적혀 있다. 둘째 칸은 비어 있다. 셋째 칸에는 y는 2x 더하기 5와 같다가 나타나 있다.

이 방정식이 타당한가요? 이 직선의 y절편은 무엇인가요? 기울기는 무엇인가요?

원본 교재 풀이(영어)

This figure is a table that has three columns and four rows. The first column is a header column, and it contains the names and numbers of each step. The second column contains further written instructions. The third column contains math. In the first row of the table, the first cell on the left reads: “Step 1. Find the slope of the given line.” The second cell reads: “The line is in slope-intercept form. y equals 2x minus 3.” The third cell contains the slope of a line, defined as m equals 2.

In the second row, the first cell reads: “Step 2. Find the slope of the parallel line.” The second cell reads “Parallel lines have the same slope.” The third cell contains the slope of the parallel line, defined as m parallel equals 2.

In the third row, the first cell reads “Step 3. Identify the point.” The second cell reads “The given point is (negative 2, 1).” The third cell contains the ordered pair (negative 2, 1) with a superscript x subscript 1 above negative 2 and a superscript y subscript 1 above 1.

In the fourth row, the first cell reads “Step 4. Substitute the values into the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses.” The top of the second cell is blank. The third cell contains the point-slope form, y minus y subscript 1 equals m times x minus x subscript 1 in parentheses. Below this is the form with negative 2 substituted for x subscript 1, 1 substituted for y subscript 1, and 2 substituted for m: y minus 1 equals 2 times x minus negative 2 in parentheses. One line down, the text in the second cell says “Simplify.” The right column contains y minus 1 equals 2 times x plus 2. Below this is y minus 1 equals 2x plus 4.

In the fifth row, the first cell says “Step 5. Write the equation in slope-intercept form.” The second cell is blank. The third cell contains y equals 2x plus 5.

Does this equation make sense? What is the y-intercept of the line? What is the slope?

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 3.2절 · 8번우리말 번역

점 (−2,3)(-2,3) 을 지나고 기울기가 m=14m=\frac{1}{4} 인 직선의 그래프를 그리세요.

다 풀었으면 정답 확인

이 그림은 xy 좌표평면 위에 있는 직선의 그래프를 나타낸다. x축은 −12에서 12까지, y축은 −12에서 12까지이다. 직선은 점 (−2, 3)과 (2, 4)를 지난다.

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