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곱셈 공식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 12번우리말 번역

알맞은 패턴을 골라 그것을 이용하여 곱을 구하세요:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

영어 원문 보기

Choose the appropriate pattern and use it to find the product:

ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)

정답·풀이 보기
  • ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) 이 두 식은 켤레이다. 첫째 항끼리 같고 둘째 항끼리도 같으며, 한 이항식은 합이고 다른 이항식은 차이다. 따라서 켤레의 곱 패턴에 해당한다.
    이 식은 패턴에 해당한다. 2 x 빼기 3과 2 x 더하기 3의 곱. 그 위에 일반형으로, 괄호 안의 a 더하기 b와 괄호 안의 a 빼기 b의 곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 2 x의 제곱 빼기 3의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 빼기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 4 x의 제곱 빼기 9.
  • ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} 이항식을 제곱하는 식이다. 따라서 이항식의 제곱 패턴에 해당한다.
    괄호 안의 8 x 빼기 5의 제곱. 그 위에 일반형으로 괄호 안의 a 빼기 b의 제곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 8 x의 제곱 빼기 2 곱하기 8 x 곱하기 5 더하기 5의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 빼기 2 a b 더하기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 64 x의 제곱 빼기 80 x 더하기 25.
  • ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} 이번에도 이항식을 제곱하므로 이항식의 제곱 패턴을 이용한다.
    괄호 안의 6 m 더하기 7의 제곱. 그 위에 일반형으로 괄호 안의 a 더하기 b의 제곱이 있다.
    패턴을 이용한다. 6 m의 제곱 더하기 2 곱하기 6 m 곱하기 7 더하기 7의 제곱. 그 위에 일반형으로 a의 제곱 더하기 2 a b 더하기 b의 제곱이 있다.
    간단히 한다. 36 m의 제곱 더하기 84 m 더하기 49.
  • ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5) 이 곱은 위의 패턴에 해당하지 않으므로 FOIL 방법을 이용한다.
    (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)
    FOIL 방법을 이용한다. 30x2+25x−36x−3030{x}^{2}+25x-36x-30
    간단히 한다. 30x2−11x−3030{x}^{2}-11x-30
원본 교재 풀이(영어)
  • ⓐ (2x−3)(2x+3)(2x-3)(2x+3) These are conjugates. They have the same first numbers, and the same last numbers, and one binomial is a sum and the other is a difference. It fits the Product of Conjugates pattern.
    This fits the pattern. The product of 2 x minus 3 and 2 x plus 3. Above this is the general form a plus b, in parentheses, times a minus b, in parentheses.
    Use the pattern. 2 x squared minus 3 squared. Above this is the general form a squared minus b squared.
    Simplify. 4 x squared minus 9.
  • ⓑ (8x−5)2{(8x-5)}^{2} We are asked to square a binomial. It fits the binomial squares pattern.
    8 x minus 5, in parentheses, squared. Above this is the general form a minus b, in parentheses, squared.
    Use the pattern. 8 x squared minus 2 times 8 x times 5 plus 5 squared. Above this is the general form a squared minus 2 a b plus b squared.
    Simplify. 64 x squared minus 80 x plus 25.
  • ⓒ (6m+7)2{(6m+7)}^{2} Again, we will square a binomial so we use the binomial squares pattern.
    6 m plus 7, in parentheses, squared. Above this is the general form a plus b, in parentheses, squared.
    Use the pattern. 6 m squared plus 2 times 6 m times 7 plus 7 squared. Above this is the general form a squared plus 2 a b plus b squared.
    Simplify. 36 m squared plus 84 m plus 49.
  • ⓓ (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5) This product does not fit the patterns, so we will use FOIL.
    (5x−6)(6x+5)(5x-6)(6x+5)
    Use FOIL. 30x2+25x−36x−3030{x}^{2}+25x-36x-30
    Simplify. 30x2−11x−3030{x}^{2}-11x-30

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 6.4절 · 17번우리말 번역

곱을 구하세요: (4p−7q)(4p+7q).(4p-7q)(4p+7q).

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16p2−49q216{p}^{2}-49{q}^{2}

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