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문제 은행 · 기초 수학 · 공통수학1 · 다항식

나머지정리와 인수정리

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 6.6절 · 8번우리말 번역

몫을 구하세요: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

영어 원문 보기

Find the quotient: (x2+9x+20)÷(x+5).({x}^{2}+9x+20)\div (x+5).

정답·풀이 보기
삼항식 x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 이항식 x 더하기 5로 나눈다.
장제법 문제로 쓴다.
나뉨식이 내림차순으로 정리되어 있는지 확인한다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 x 더하기 5로 나누는 장제법
x2을 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 x2이 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 x를 몫 자리, 나뉨식의 x 항 위에 쓴다. x는 x 제곱에 x번 들어간다. 장제법 기호 안에서 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 둘째 항 위에 x를 쓴다.
x와 x + 5를 곱한다. 동류항끼리 나뉨식 아래에 세로로 맞추어 쓴다. x와 x 더하기 5의 곱은 x 제곱 더하기 5x이고, 이것을 장제법 기호 안에서 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 처음 두 항 아래에 쓴다.
x2 + 9x에서 x2 + 5x를 뺀다.
부호를 바꾼 다음 더하는 것이 더 쉬울 수도 있다. 그런 다음 마지막 항 20을 내려 쓴다. x 제곱 더하기 9x와 음의 x 제곱 더하기 음의 5x의 합은 4x이고, 이것을 음의 5x 아래에 쓴다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 셋째 항을 4x 옆으로 내려 쓰면 4x 더하기 20이 된다.
4x를 x로 나눈다. "x에 무엇을 곱해야 4x가 될까?"라고 스스로 물어보면 도움이 될 수 있다.
답인 4를 몫 자리, 나뉨식의 상수항 위에 쓴다. 4x를 x로 나누면 4이다. 더하기 4를 장제법 기호 위쪽, x 옆이자 x 제곱 더하기 9x 더하기 20의 20 위에 쓴다.
4와 x + 5를 곱한다. x 더하기 5와 4의 곱은 4x 더하기 20이고, 이것을 처음의 4x 더하기 20 아래에 쓴다.
4x + 20에서 4x + 20을 뺀다. 4x 더하기 20 빼기 4x 더하기 20은 0이다. 나머지는 0이다. x 제곱 더하기 9x 더하기 20을 x 더하기 5로 나눈 값은 x 더하기 4이다.
검산:
몫과 나눗수를 곱한다.
(x + 4)(x + 5)
나뉨식이 나와야 한다.
x2 + 9x + 20✓
원본 교재 풀이(영어)
A trinomial, x squared plus 9 x plus 20, divided by a binomial, x plus 5.
Write it as a long division problem.
Be sure the dividend is in standard form. The long division of x squared plus 9 x plus 20 by x plus 5
Divide x2 by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get x2?"
Put the answer, x, in the quotient over the x term. x fits into x squared x times. x is written above the second term of x squared plus 9 x plus 20 in the long division bracket.
Multiply x times x + 5. Line up the like terms under the dividend. The product of x and x plus 5 is x squared plus 5 x, which is written below the first two terms of x squared plus 9x plus 20 in the long division bracket.
Subtract x2 + 5x from x2 + 9x.
You may find it easier to change the signs and then add. Then bring down the last term, 20. The sum of x squared plus 9 x and negative x squared plus negative 5 x is 4 x, which is written underneath the negative 5 x. The third term in x squared plus 9 x plus 20 is brought down next to 4 x, making 4 x plus 20.
Divide 4x by x. It may help to ask yourself, "What do I need to multiply x by to get 4x?"
Put the answer, 4, in the quotient over the constant term. 4 x divided by x is 4. Plus 4 is written on top of the long division bracket, next to x and above the 20 in x squared plus 9 x plus 20.
Multiply 4 times x + 5. x plus 5 times 4 is 4 x plus 20, which is written under the first 4 x plus 20.
Subtract 4x + 20 from 4x + 20. 4 x plus 20 minus 4 x plus 20 is 0. The remainder is 0. x squared plus 9 x plus 20 divided by x plus 5 equals x plus 4.
Check:
Multiply the quotient by the divisor.
(x + 4)(x + 5)
You should get the dividend.
x2 + 9x + 20✓

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 5.4절 · 54번우리말 번역

x2+5x+6{x}^{2}+5x+6 을 x−2x-2 로 나누는 조립제법의 단계를 자신의 말로 쓰세요.

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