빌드라인 스쿨

문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 12번우리말 번역

연속하는 두 정수의 곱이 132입니다. 이 정수를 구하세요.

영어 원문 보기

The product of two consecutive integers is 132. Find the integers.

정답·풀이 보기
1단계. 문제를 읽는다.
2단계. 구하려는 것을 파악한다. 연속하는 두 정수를 구하려고 한다.
3단계. 구하려는 것에 이름을 붙인다. Let n=첫 번째 정수n+1= 그다음 연속하는 정수\begin{array}{c}\text{Let}\,n=\text{첫 번째 정수} \\ n+1=\,\text{그다음 연속하는 정수}\end{array}
4단계. 식으로 나타낸다. 문제를 한 문장으로 다시 쓴다. 연속하는 두 정수의 곱은 132이다.
첫 번째 정수와 그다음 정수의 곱은 132이다.
방정식으로 나타낸다. n(n+1)=132\quad \begin{array}{ccc} \\ n(n+1) & = & 132\end{array}
5단계. 방정식을 푼다. n2+n=132\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n & = & 132\end{array}
모든 항을 한쪽으로 모은다. n2+n−132=0\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n-132 & = & 0\end{array}
삼항식을 인수분해한다. (n−11)(n+12)=0\begin{array}{ccc} \\ (n-11)(n+12) & = & 0\end{array}
곱이 0이 되는 성질을 이용하여 방정식을 푼다.  n−11=0n+12=0n=11n=−12\,\begin{array}{cccccccccc}\quad n-11 & = & 0 & & & & & n+12 & = & 0 \\ n & = & 11 & & & & & n & = & -12\end{array}
이 문제의 해가 되는 nn 의 값이 두 개 있다. 따라서 조건에 맞는 연속하는 정수의 쌍이 두 개 있다.
첫 번째 정수가 n=11 이면첫 번째 정수가 n=−12 이면그다음 정수는 n+1그다음 정수는 n+111+1−12+112−11\begin{array}{cccccc}\text{첫 번째 정수가}\,n=11\text{ 이면} & & & & & \text{첫 번째 정수가}\,n=-12\text{ 이면} \\ \\ \\ \text{그다음 정수는}\,n+1 & & & & & \text{그다음 정수는}\,n+1 \\ \\ \\ 11+1 & & & & & -12+1 \\ \\ \\ 12 & & & & & -11\end{array}
6단계. 답을 확인한다.
연속하는 정수는 11,1211,12 와 −11,−12-11,-12 이다. 곱 11⋅12=13211\cdot 12=132 이고 곱 −11(−12)=132-11(-12)=132 이다. 두 쌍 모두 연속하는 정수로서 해이다.
7단계. 질문에 답한다. 연속하는 정수는 11,1211,12 와 −11,−12-11,-12 이다.
원본 교재 풀이(영어)
Step 1. Read the problem.
Step 2. Identify what we are looking for. We are looking for two consecutive integers.
Step 3. Name what we are looking for. Let n=the first integern+1= the next consecutive integer\begin{array}{c}\text{Let}\,n=\text{the first integer} \\ n+1=\,\text{the next consecutive integer}\end{array}
Step 4. Translate into an equation. Restate the problem in a sentence. The product of the two consecutive integers is 132.
The first integer times the next integer is 132.
Translate to an equation. n(n+1)=132\quad \begin{array}{ccc} \\ n(n+1) & = & 132\end{array}
Step 5. Solve the equation. n2+n=132\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n & = & 132\end{array}
Bring all the terms to one side. n2+n−132=0\quad \begin{array}{ccc} \\ {n}^{2}+n-132 & = & 0\end{array}
Factor the trinomial. (n−11)(n+12)=0\begin{array}{ccc} \\ (n-11)(n+12) & = & 0\end{array}
Use the zero product property. Solve the equations.  n−11=0n+12=0n=11n=−12\,\begin{array}{cccccccccc}\quad n-11 & = & 0 & & & & & n+12 & = & 0 \\ n & = & 11 & & & & & n & = & -12\end{array}
There are two values for nn that are solutions to this problem. So there are two sets of consecutive integers that will work.
If the first integer is n=11If the first integer is n=−12then the next integer is n+1then the next integer is n+111+1−12+112−11\begin{array}{cccccc}\text{If the first integer is}\,n=11 & & & & & \text{If the first integer is}\,n=-12 \\ \\ \\ \text{then the next integer is}\,n+1 & & & & & \text{then the next integer is}\,n+1 \\ \\ \\ 11+1 & & & & & -12+1 \\ \\ \\ 12 & & & & & -11\end{array}
Step 6. Check the answer.
The consecutive integers are 11,1211,12 and −11,−12-11,-12. The product 11⋅12=13211\cdot 12=132 and the product −11(−12)=132-11(-12)=132. Both pairs of consecutive integers are solutions.
Step 7. Answer the question. The consecutive integers are 11,1211,12 and −11,−12-11,-12.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 10번우리말 번역

d2+10d=−9{d}^{2}+10d=-9 를 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

답 쓰고 채점
다 풀었으면 정답 확인

d=−9,d=−1d=-9,d=-1

이 문제로 이어서 풀기
# 이차방정식계산자동 분류

「이차방정식」 문제 목록으로