이차방정식 연습문제 — OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번

OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 13번우리말 번역

직사각형 모양의 정원의 넓이가 $15$ 제곱피트이다. 정원의 길이는 너비보다 2피트 더 길다. 정원의 길이와 너비를 구하세요.

영어 원문 보기

A rectangular garden has an area $15$ square feet. The length of the garden is two feet more than the width. Find the length and width of the garden.

정답·풀이 보기


1단계. 문제를 읽는다. 도형이 나오는 문제에서는 그림을 그려 보면 상황을 파악하는 데 도움이 된다.	![초록색 잔디, 나무 여러 그루, 갈색 바위 두 덩이, 타원형의 파란 연못이 있는 직사각형 모양의 공원 또는 정원을 위에서 내려다본 그림. 치수는 너비가 'W', 길이가 'W + 2'로 표시되어 있다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008b_img_new.jpg)
2단계. 구하는 것을 파악한다.	구하는 것은 길이와 너비이다.
3단계. 구하는 것에 이름을 붙인다. 길이는 너비보다 2피트 더 길다.	W = 정원의 너비라 하자. W + 2 = 정원의 길이
4단계. 식으로 나타낸다. 중요한 정보를 한 문장으로 다시 쓴다.	직사각형 모양의 정원의 넓이는 15 제곱피트이다.
직사각형의 넓이 공식을 쓴다.	$\quad A=L\cdot W$
변수에 값을 대입한다.	$\,15=(W+2)W$
5단계. 방정식을 푼다. 먼저 분배한다.	$\,15={W}^{2}+2W$
한쪽을 0으로 만든다.	$\quad 0={W}^{2}+2W-15$
삼항식을 인수분해한다.	$\quad 0=(W+5)(W-3)$
영인수 성질을 이용한다.	$\quad 0=W+5$	$0=W-3$
각 방정식을 푼다.	$\,-5=W$	$3=W$
W 는 정원의 너비이므로 음수가 되는 것은 말이 되지 않는다. 따라서 W 의 그 값은 제외한다.	$\,-5=W$ $\quad W=3$	$3=W$ 너비는 3피트이다.
길이의 값을 구한다.	$\quad W+2=\text{길이}$
	$\quad 3+2$
	$\quad 5$	길이는 5피트이다.
6단계. 답을 확인한다. 답이 말이 되는가?
![직사각형 모양의 공원에 나무와 연못이 있는 그림과, 그 넓이를 구하는 계산 과정. 너비는 'W', 길이는 'W+2'이고 W가 3일 때 넓이는 15가 된다.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008a_img_new.jpg)
	예, 말이 된다.
7단계. 질문에 답한다.	정원의 너비는 3피트이고 길이는 5피트이다.

원본 교재 풀이(영어)


Step 1. Read the problem. In problems involving geometric figures, a sketch can help you visualize the situation.	![An overhead view of a rectangular park or garden with green grass, several trees, two brown rock formations, and an oval blue pond. The dimensions are labeled 'W' for width and 'W + 2' for length.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008b_img_new.jpg)
Step 2. Identify what you are looking for.	We are looking for the length and width.
Step 3. Name what you are looking for. The length is two feet more than width.	Let W = the width of the garden. W + 2 = the length of the garden
Step 4. Translate into an equation. Restate the important information in a sentence.	The area of the rectangular garden is 15 square feet.
Use the formula for the area of a rectangle.	$\quad A=L\cdot W$
Substitute in the variables.	$\,15=(W+2)W$
Step 5. Solve the equation. Distribute first.	$\,15={W}^{2}+2W$
Get zero on one side.	$\quad 0={W}^{2}+2W-15$
Factor the trinomial.	$\quad 0=(W+5)(W-3)$
Use the Zero Product Property.	$\quad 0=W+5$	$0=W-3$
Solve each equation.	$\,-5=W$	$3=W$
Since W is the width of the garden, it does not make sense for it to be negative. We eliminate that value for W.	$\,-5=W$ $\quad W=3$	$3=W$ Width is 3 feet.
Find the value of the length.	$\quad W+2=\text{length}$
	$\quad 3+2$
	$\quad 5$	Length is 5 feet.
Step 6. Check the answer. Does the answer make sense?
![An illustration of a rectangular park with trees and a pond, accompanied by mathematical calculations demonstrating how to find its area. The width is 'W' and length is 'W+2', with W set to 3, resulting in an area of 15.](openstax-prealgebra-bundle/CNX_Elem Alg_Figure_07_06_008a_img_new.jpg)
	Yes, this makes sense.
Step 7. Answer the question.	The width of the garden is 3 feet and the length is 5 feet.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.2절 · 17번우리말 번역

${a}^{2}+4a+9=30$ 을 완전제곱식을 이용하여 푸세요.

답 쓰고 채점

다 풀었으면 정답 확인

$a=-7,a=3$

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