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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 방정식과 부등식

이차방정식

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 7.6절 · 21번우리말 번역

푸세요: 18a2−30=−33a18{a}^{2}-30=-33a.

영어 원문 보기

Solve: 18a2−30=−33a18{a}^{2}-30=-33a.

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a=−52,a=23a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}

원본 교재 풀이(영어)

a=−52,a=23a=-\frac{5}{2},a=\frac{2}{3}

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 10.1절 · 2번우리말 번역

푸세요: x2−48=0{x}^{2}-48=0.

다 풀었으면 정답 확인

그림은 주어진 방정식 x의 제곱 빼기 48은 0이다를 보여 준다. 1단계는 이차항을 따로 떼어 내고 그 계수를 1로 만드는 것이다. 그러려면 방정식의 양변에 48을 더하여 x의 제곱만 한쪽에 남긴다.

2단계는 제곱근의 성질을 이용하여 x는 48의 제곱근의 플러스 마이너스 값과 같다는 식을 얻는 것이다.

3단계는 48을 16과 3의 곱으로 나타내어 48의 제곱근을 간단히 하는 것이다. 16의 제곱근은 4이다. 간단히 한 해는 x는 플러스 마이너스 4 곱하기 3의 제곱근이다.

4단계는 각 해를 처음 방정식에 대입하여 해를 확인하는 것이다. x가 4 곱하기 3의 제곱근일 때, 처음 방정식의 x에 4 곱하기 3의 제곱근을 대입하면 4 곱하기 3의 제곱근의 제곱 빼기 48은 0이다가 된다. 좌변을 간단히 하면 16 곱하기 3 빼기 48은 0이다가 되고, 이는 다시 0은 0이다로 간단해지며 참인 명제이다. x가 음의 4 곱하기 3의 제곱근일 때, 처음 방정식의 x에 음의 4 곱하기 3의 제곱근을 대입하면 음의 4 곱하기 3의 제곱근의 제곱 빼기 48은 0이다가 된다. 좌변을 간단히 하면 16 곱하기 3 빼기 48은 0이다가 되고, 이는 다시 0은 0이다로 간단해지며 이것 역시 참인 명제이다.

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