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좌표평면과 함수

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 8.9절 · 7번우리말 번역

기타 줄의 진동수는 줄의 길이에 반비례합니다. 길이가 26”인 줄의 진동수는 초당 440번 진동합니다.

  • ⓐ 반비례 관계식을 쓰세요.
  • ⓑ 프렛을 손가락으로 눌러 줄의 길이를 20”로 줄이면 초당 몇 번 진동하는지 구하세요.
영어 원문 보기

The frequency of a guitar string varies inversely with its length. A 26” long string has a frequency of 440 vibrations per second.

  • ⓐ Write the equation of variation.
  • ⓑ How many vibrations per second will there be if the string’s length is reduced to 20” by putting a finger on a fret?
정답·풀이 보기

ⓐ
진동수는 길이에 반비례한다.
변수의 이름을 정한다. f=f= 진동수라 하고, L=\quad L= 길이라 하자.
반비례 관계식을 쓴다. 이 그림은 반비례를 나타내는 식 y = k/x 를 보여 준다. 여기서 'y'는 'x'에 반비례하고, 'k'는 비례상수이다.
yy 대신 ff 를, xx 대신 LL 을 사용한다. 그림에 나타난 식은 f = k/L 이며, 'f'는 'k'를 'L'로 나눈 값과 같다. 이 식은 물리나 공학에서 자주 볼 수 있는 세 변수 사이의 관계를 나타낸다.
주어진 값을 변수에 대입한다. 흰 배경에 L = 26 일 때 f = 440 이라는 식이 나타나 있으며, 강조를 위해 '440'은 파란색, '26'은 빨간색으로 쓰여 있다.
흰 배경에 대수식이 나타나 있다. 식은 '440 = k/26' 이다. 숫자 440은 연한 파란색, 숫자 26은 빨간색이고, 'k'와 '='는 검은색이다.
비례상수를 구한다. 26에 440을 곱한 값은 26에 분수 k/26 을 곱한 값과 같다는 식이 나타나 있다.
k의 값이 11,440 임을 보여 주는 식이 나타나 있다. 흰 배경에 '11,440 = k' 라고 쓰여 있다.
ff 와 LL 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. 검은 글씨로 흰 배경에 식 f = k/L 이 나타나 있으며, f가 L에 반비례하고 k에 비례함을 나타낸다.
비례상수를 대입한다. f는 11,440을 L로 나눈 값과 같다는 식이 나타나 있다. 변수 'f'는 등호의 왼쪽에 있고, 오른쪽에는 분자가 '11,440', 분모가 'L'인 분수가 있다.

ⓑ
구하세요 f , 이때 L=20.\text{구하세요}\,f\,\text{, 이때}\,L=20.
ff 와 LL 의 관계를 나타내는 식을 쓴다. f=11,440Lf=\frac{11,440}{L}
LL 의 주어진 값을 대입한다. f=11,44020f=\frac{11,440}{20}
간단히 한다. f=572f=572 길이가 20”인 기타 줄의 진동수는 초당 572번이다.
원본 교재 풀이(영어)

ⓐ
The frequency varies inversely with the length.
Name the variables. Let f=f= frequency. L=\quad L= length
Write the formula for inverse variation. The image displays a mathematical equation for inverse proportionality, y = k/x, where 'y' is inversely proportional to 'x' with 'k' as the constant of proportionality.
We will use ff in place of yy and LL in place of xx. The mathematical formula shown is f = k/L, where 'f' is equal to 'k' divided by 'L'. This equation represents a relationship between three variables, often seen in physics or engineering contexts.
Substitute the given values for the variables. The equation f = 440 when L = 26 is displayed on a white background, with '440' in blue and '26' in red for emphasis.
An algebraic equation is shown on a white background. The equation reads '440 = k/26'. The number 440 is in light blue, and the number 26 is in red, while 'k' and '=' are black.
Solve for the constant of variation. A mathematical equation shows 26 multiplied by 440 equals 26 multiplied by the fraction k over 26.
A mathematical equation is presented, showing the value of k as 11,440. The text reads '11,440 = k' on a white background.
Write the equation that relates ff and LL. A mathematical equation, f = k/L, is displayed in black text on a white background, indicating that f is inversely proportional to L and directly proportional to k.
Substitute in the constant of variation. A mathematical equation shows f equals 11,440 divided by L. The variable 'f' is on the left side of the equation, and a fraction with '11,440' as the numerator and 'L' as the denominator is on the right.

ⓑ
Find f when L=20.\text{Find}\,f\,\text{when}\,L=20.
Write the equation that relates f and L. f=11,440Lf=\frac{11,440}{L}
Substitute the given value for L. f=11,44020f=\frac{11,440}{20}
Simplify. f=572f=572 A 20” guitar string has frequency 572 vibrations per second.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Elementary Algebra · 4.1절 · 15번우리말 번역

두 변수를 가진 방정식의 해 확인하기

다음 문제에서 주어진 방정식의 해가 되는 순서쌍은 어느 것인지 구하세요.

4x−2y=84x-2y=8

  • ⓐ (3,2)(3,2)
  • ⓑ (1,4)(1,4)
  • ⓒ (0,−4)(0,-4)
다 풀었으면 정답 확인

a, c

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