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문제 은행 · 기초 수학 · 중학 수학 · 수와 연산

근호를 포함한 식의 계산

먼저 혼자 풀어 보고, 풀이로 확인한 다음, 아래 「한 번 더」 문제로 이어서 연습하세요.

OpenStax Elementary Algebra · 9.4절 · 13번우리말 번역

간단히 하세요: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

영어 원문 보기

Simplify: ⓐ (2+3)2{\left(2+\sqrt{3}\right)}^{2} ⓑ (4−25)2{\left(4-2\sqrt{5}\right)}^{2}.

정답·풀이 보기

이항식을 제곱할 때는 2ab2ab 항을 반드시 포함해야 한다.

  • ⓐ
    빨간색으로 쓴 대수 항등식 (a + b)²과, 이를 수에 적용한 검은색 식 (2 + √3)²을 대비하여 합의 제곱을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. 대수 항등식 (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2을 나타내는 식으로, 'a'는 2, 'b'는 3의 제곱근으로 놓은 그림.
    간단히 한다. 정수와 근호가 있는 항을 포함한 식 4 + 4√3 + 3을 보여 주는 그림.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 '7 + 4 곱하기 3의 제곱근'이라는 식을 보여 주는 그림. 숫자와 기호가 또렷하고 가운데에 놓여 있다.
  • ⓑ
    빨간색으로 쓴 (a-b)^2과 검은색으로 쓴 (4-2√5)^2을 나타내어, 대수 항등식을 수 문제에 적용하는 모습을 보여 주는 그림.
    이항식의 제곱 공식을 이용하여 곱한다. a=4, b=2√5일 때 대수 항등식 a^2 - 2ab + b^2을 전개한 형태로 나타낸 그림.
    간단히 한다. 16 - 16√5 + 4 * 5를 16 - 16√5 + 20으로 간단히 하는 과정을 나타낸 식으로, 곱셈 4 * 5를 계산한 것이다.
    동류항을 모은다. 흰 배경에 36 - 16 곱하기 5의 제곱근을 나타낸 식을 보여 주는 그림.
원본 교재 풀이(영어)

Be sure to include the 2ab2ab term when squaring a binomial.

  • ⓐ
    Algebraic identity (a + b)² in red, contrasted with its numerical application (2 + √3)² in black, showcasing the square of a sum.
    Multiply using the binomial square pattern. A mathematical expression illustrating the algebraic identity (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2, with 'a' represented by 2 and 'b' by the square root of 3.
    Simplify. The image displays the mathematical expression: 4 + 4√3 + 3, which includes integers and a radical term.
    Combine like terms. The image displays the mathematical expression '7 + 4 times the square root of 3' on a white background. The numbers and symbols are clear and centrally located.
  • ⓑ
    Mathematical expressions for (a-b)^2 in red and (4-2√5)^2 in black, illustrating the application of an algebraic identity to a numerical problem.
    Multiply using the binomial square pattern. The algebraic identity a^2 - 2ab + b^2 illustrated with a=4 and b=2sqrt(5) in an expanded form.
    Simplify. A mathematical expression showing the simplification of 16 - 16√5 + 4 * 5 to 16 - 16√5 + 20, where the multiplication 4 * 5 has been performed.
    Combine like terms. A mathematical expression displaying 36 - 16 times the square root of 5 on a white background.

한 번 더 — 비슷한 문제OpenStax Intermediate Algebra · 8.5절 · 3번우리말 번역

곱하세요: (7+3x)(7−3x).(7+3x)(7-3x).

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49−9x249-9{x}^{2}

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